理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03 理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C D B A C D A B C 13． 14． 15． 16．①②③ 17．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)在 中， ， 由 得： ，又由正弦定理得： ， 2分 即 ， 4分 即 ，解得 ，∴ ； 5分 (2)在锐角 中， ， ， ， 由正弦定理可得 ， 6分 ∴ ， 9分 ∵ ，∴ ，而 ， ， 10分 又正切函数在 上单调递增，∴ ， 11分 从而 ，即 的取值范围是 。 12分 18．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 。 【解析】(1)由题意可知，随机变量 的所有可能取值为 、 、 、 ， 则 ， ， ， ， 4分 ∴随机变量 的分布列为： ∴随机变量 的数学期望 ； 5分 (2)设投资资金总和恰好为 万元的概率为 ， 则投资资金总和恰好为 万元的概率为 ， 7分 ∴ ( )， ∵ 、 ，∴ ， ∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 9分 ∴ ， ∴ ， 11分 ∴投资资金总和恰好为 万元的概率是 。 12分 19．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) ；(3) 。 【解析】(1)证明：取 的中点 ，连接 、 、 ， 则有 ，且 ， ∵ 且 ，∴ 且 ， 2分 即 为平行四边形，∴ ， 又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ； 3分 (2)设 、 、 ， ， 则 且 ， 、 ， 5分 ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ； 7分 (3)在平面 内过点 做射线 垂直于 ， 分别以 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系， 则 、 、 ，且 为平面 的一个法向量， 9分 又 、 ， 设 为平面 的一个法向量，则 ，即 ， 令 ，则 、 ，∴ ， 11分 ∴ ，∴二面角 的余弦值为 。 12分 20．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)设 ， ， 以 为切点的切线为 ，整理得： ， 1分 同理：以 为切点的切线为： ， 2分 联立方程组： ，解得 ， 3分 设直线 的方程为： ， 联立方程组 得： ， 5分 ∴ ， ，∴ ，∴点 的轨迹方程为 ； 6分 (2)由(1)知： ， 8分 又 到直线 的距离为： ， 9分 ∴ ， 11分 ∴ 时， 取得最小值 ，此时直线 的方程为 。 12分 21．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2)略。 【解析】(1)令 ， 的定义域为 ， ， 1分 当 时， 恒成立，∴ 在 上单调递减， ∴当 时， 恒成立， 3分 故当 时， ； 4分 (2)设 ， 的定义域为 ， ，5分 设 ， 的定义域为 ， ， 6分 当 时， 恒成立，∴ 在 上单调递减， 又 ， ，∴存在唯一的 使据 ， 7分 当 时 ，则 ，∴ 在 上单调递增， 当 时 ，则 ，∴ 在 上单调递减， 8分 ∴ 在 处取得极大值也是最大值， 又 ， ， ，