选填压轴4：代数几何求值-2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 选填压轴4：代数几何求值 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接．若，则的值为　　 A．2 B． C． D． 【解答】解：如图，设交于． 由作图可知，垂直平分线段， ，， 在中，， ， ， 由，可得， ， ，， ，， ． 故选：． 2．如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，到的距离为，求点到的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：过作于，过作于，如下图所示， 把沿翻折，得到， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点到的距离， 故选：． 3．如图，为半圆的直径，且，射线交半圆的切线于点，交于，若，，则的半径长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，，作于，如图所示： 是直径， ， ，， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 设，则，， ，， 由切割线定理得：， ， ， ， ，， ， ， ， ，即， 解得：，， ， ， ， ，即， 解得：， ， 的半径长为； 故选：． 4．设，，都是整数，且每个数，2，都满足．若，的最小值是106，的最小值是，则的最小值是　　 A．154 B．178 C．226 D．610 【解答】解：因为． 所以设有个，个1，个0，个2， 因为， 所以， 所以，， 因为的最小值是106，的最小值是130， 所以， ， 所以， 所以的最小值是610． 故选：． 5．如图，菱形中，，，若点是菱形内部一点，满足是等腰三角形，则线段的长不可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：①若以边为底，则垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点与点重合时，值最小，为2； ②若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点外）上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为； ③若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，构成等腰的方式：①作圆；②作垂直平分线 当在的垂直平分线上时， ①在点处，则； ②在中点处，则； ， 线段的长不可能是， 故选：． 二．填空题（共15小题） 6．如图，已知函数的图象与函数的图象交于、两点，连接并延长交函数的图象于点，连接，若的面积为12，则的值为　　． 【解答】解：如图，连接． 由题意，可得， ． 设直线与轴交于点，则， 设，，则， ， ①． 过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ， ， 将①代入，得 ②， ①②，得，， ①②，得，， ，， ． 故答案为． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，若长的最大值为，则的值为　　． 【解答】解：连接， 由对称性得：， 是的中点， ， 长的最大值为， 长的最大值为， 如图，当过圆心时，最长，过作轴于， ， ， 在直线上， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， （舍或， ，， 点在反比例函数的图象上， ； 故答案为：． 8．如图，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点落在点处，则点的坐标为　，　． 【解答】解：作轴于，如图所示： 则， 四边形是矩形，点的坐标为， ，，， ， 由折叠的性质得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ，， ， ， ， 即， 解得：，， ， 点的坐标为，； 故答案为：，． 9．在平面直角坐标系中有一矩形，其中，，，若将沿所在直线对折，点落在点处，则点的坐标是　　，点的纵坐标　 　． 【解答】解：由对折得：， 四边形为矩形， ， ， ， ， ，， ，， 设，则， 在中，， ， ， ，， ， 过作于， 由折叠得：， 在中，， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ，， 故答案为：；，． 10．如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点为，抛物线的对称轴在轴的右则，若，则的值是　　． 【解答】解：过点作轴于点， 则， 函数的对称轴为，当时，，则， 令， 则，， 则， 则， ，即， 解得， ， 故， 故答案为． 11．如图，抛物线与轴交于，两点，它的顶点为，经过，两点的圆与轴交于点，抛物线的对称轴与交于点，连接，，当时，的值是　　． 【解答】解：物线与轴交于，两点， ， 解得：或8， 即， 为对称轴， 且平分， ， ， 设，，，则的半径为，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即，，，， 如图，连接、，作于， 则，，， 由勾股定理得：， 点、、、在上， ， ，