卷08-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第八模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，若，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据指数函数是单调增函数解不等式，得到集合,再根据交集的定义和空集的定义得有公共元素,进而得到. 【详解】由，根据指数函数是单调增函数，可得 又∵集合，，则有公共元素， 所以故答案为：. 【点睛】本题考查集合的交集的运算，涉及利用指数函数的单调性解指数不等式，属基础题. 2．若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________. 【答案】2 【分析】根据平均数求出x，再求数据的方差. 【详解】，解得， 该组样本数据的方差为. 故答案为：2 【点睛】本题考查样本数据的平均值与方差，属于基础题. 3．椭圆()与双曲线有公共的焦点，则______. 【答案】4 【分析】由题意得两条曲线的值相等，从而得到关于的方程，解方程即可得答案. 【详解】由题意得两条曲线的值相等， ∴，求得，则. 故答案为：. 【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 4．函数（）的反函数是________ 【答案】， 【分析】欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出，后再进行，互换，即得反函数的解析式，求出原函数的值域即为反函数的定义域． 【详解】解：因为且，所以 所以 又，所以，所以，所以 ，互换，得，． 故答案为：， 【点睛】本题主要考查了反函数，以及原函数的值域即为反函数的定义域，属于基础题． 5．函数，如果方程有四个不同的实数解，，，，则______. 【答案】 【分析】作出的图象，可得和的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标，由，关于原点对称，，关于点对称，即可得到所求的和. 【详解】作出的图象， 方程有四个不同的实数解，等价为和的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标为，，，且， 由，关于原点对称，，关于点对称， 可得，，则，故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数方程的转化思想，考查数形结合的思想以及对称性的运用，属于中档题. 6．已知（），且，则________ 【答案】 【分析】令，得到，再代入到已知可得，根据等比数列前项和公式求得，进而求极限即可； 【详解】解：因为， 令，即，可得 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用赋值法求二项式张开式的系数和以及数列极限的求解，属于中档题. 7．若△ABC的内角满足，则的最小值是_____． 【答案】 试题分析：由正弦定理有,所以,,由于,故,所以的最小值是. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式. 【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把化为，再由余弦定理推论求出的表达式，还用到用均值不等式求出，再算出结果来. 8．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________ 【答案】4 【解析】由定义可知,所以, 所以恒成立， 所以.,. 9．在平面直角坐标系中，点集所对应的平面区域的面积为________ 【答案】 【分析】利用不等式对应区域的对称性求出在第一象限的面积，乘以4得答案． 【详解】解：对应的区域关于原点对称，轴对称，轴对称， 只要作出在第一象限的区域即可． 当，时， 不等式等价为， 即或， 在第一象限内对应的图象为， 则，， 由，解得，即， 则三角形的面积，则在第一象限的面积， 则点集对应的区域总面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的线性规划，主要考查区域面积的计算，利用二元一次不等式组表示平面区域的对称性是解决本题的关键，属于中档题． 10．设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为________ 【答案】 【分析】设，（且），将原方程变为，则①且②；再对分类讨论可得； 【详解】解：设，（且） 则原方程变为 所以，①且，②； （1）若，则解得，当时①无实数解，舍去； 从而，此时，故满足条件； （2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得， 所以 综上满足条件的所以复数的和为 故答案为： 【点睛】本