卷07-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第七模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则________ 【答案】 【分析】利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合，， 则. 故答案为： 【点睛】本题考查了集合的基本运算，解题的关键是理解集合中的元素特征，属于基础题. 2．若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为________ 【答案】 【分析】根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】设直线的一个方向向量为 由直线方程的一个法向量为， 所以，令，则 所以直线的一个方向向量为， ，设直线的倾斜角为， 由， 所以直线的倾斜角为：. 故答案为： 【点睛】本题考查了直线的法向量、方向向量、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 3．已知复数满足（为虚数单位），则__________． 【答案】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：由，得， ∴.故答案为：. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题. 4．已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，适当的进行赋值验算即可求解 【详解】根据题意，要说明其为假命题，可以令，，，此时满足，但不成立，故原命题为假命题. 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查命题及其关系，属于基础题. 5．函数（，是虚数单位）的图象与直线有且仅有一个交点，则实数________ 【答案】 【分析】先通过复数模的求法得到函数，再利用数形结合法求解. 【详解】函数，∴函数图象为双曲线的一支， 如图所示： 又因为函数图象与有且仅有一个交点，则.故答案为：2 【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义以及函数图象的交点问题，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 6．直角坐标系内有点，将四边形ABCD绕直线旋转一周，所得到的几何体的体积为____ 【答案】 【分析】四边形是矩形，边在直线上，旋转一周后得一圆柱，是圆柱的高，是底面半径，由此可计算体积。 【详解】由题意四边形是矩形，边在直线上，旋转一周后所得几何体为圆柱，是圆柱的高，是底面半径，。 故答案为：。 【点睛】本题考查圆柱的体积，考查圆柱的定义。属于基础题。 7．在中，，，为的中点，则___________. 【答案】； 【分析】计算，然后将用表示，最后利用数量积公式可得结果. 【详解】由，， 所以 又为的中点，所以 所以 故答案为： 【点睛】本题考查向量的数量积运算，给出已知的线段与相应的夹角，通常可以使用向量的方法，将几何问题代数化，便于计算，属基础题. 8．通过手机验证码登录哈喽单车App，验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码满足，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为________ 【答案】 【分析】利用概率的定义进行求解即可. 【详解】∵，，∴、、从中3~9选， 只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排，分别对应即可，. 故答案为： 【点睛】本题考查概率的定义，属于简单题 9．已知函数（）的反函数为，当时，函数的最大值为，最小值为，则________ 【答案】2 【分析】由，得到函数在定义域上单调递增，再由函数与反函数具有相同的单调性以及平移变换，得到在上单调递增，再由函数与反函数具有相同的奇偶性求解. 【详解】因为， 所以函数（）在定义域上单调递增， 因为函数与反函数有相同的单调性， 所以在上单调递增，在上单调递增， 因为为奇函数，则也为奇函数， . 故答案为：2 【点睛】本题主要考查函数与反函数的性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 10．欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为（），则数列前2020项的乘积为________ 【答案】 【分析】根据题意，，然后可得， ， 然后，利用等差数列求和公式求解即可 【详解】， . 故答案为： 【点睛】本题考查指数的乘积运算以及等差数列的求和，属于简单题 11．用表