卷06-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第六模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则________ 【答案】 【分析】利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合，， 则. 故答案为： 【点睛】本题考查了集合的基本运算，解题的关键是理解集合中的元素特征，属于基础题. 2．在复平面内，点对应的复数z，则___________ 【答案】 【分析】由点的坐标写出复数，再计算。 【详解】由题意，∴。 故答案为：。 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的模，属于基础题。 3．满足的实数的取值范围是______． 【答案】 试题分析：，即，∴． 考点：行列式 4．已知向量与的夹角为，，，则__________. 【答案】6. 【分析】求出即得解. 【详解】由题意，向量的夹角为， 所以， 所以. 故答案为：6 【点睛】本题主要考查向量模的计算，考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为________． 【答案】 【解析】由题意得：母线与轴的夹角为 考点：圆锥轴截面 【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如 圆柱的侧面积 ，圆柱的表面积 ，圆锥的侧面积 ，圆锥的表面积 ，球体的表面积 ，圆锥轴截面为等腰三角形. 6．若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于__________. 【答案】 【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值，代入抛物线方程求得值，即可得到所求点的坐标，从而求得其到原点的距离． 【详解】解：抛物线方程为，焦点为，准线为， 抛物线上一点到焦点的距离等于2，根据抛物线定义可知到准线的距离等于2， 即，解之得，代入抛物线方程求得， 点坐标为：，故其到顶点的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，属于基础题． 7．在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于__________. 【答案】 【分析】根据二项展开式的性质，求得，得出展开式的通项为，结合通项，即可求解. 【详解】由题意，在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大， 根据二项展开式的性质，可得，解得， 所以该二项式为，则展开式的通项为， 令，可得，所以含项的系数为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二项展开式中的二项式系数的性质，以及指定项系数的求解，其中解答中熟记展开式中二项式系数的性质和二项展开式的通项是解答的关键，意在考查推理与运算能力. 8．已知，则目标函数的最大值为________. 【答案】100 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求得目标函数的最大值． 【详解】作出由不等式组满足的平面区域，如图 将目标函数化为 由图可知，当直线过点时 直线在轴上的截距最大，此时有最大值100, 故答案为：100. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 9．设函数，若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为__________. 【答案】4 【分析】利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案； 【详解】令，，， 的图象如图所示， 关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根， 在上有且仅有两个不相等的实根， ， 的最大整数值为，故答案为：. 【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围，属于中档题. 10．设，为函数图像上两点，其中.已知直线AB的斜率为2，且，则__________. 【答案】4 【分析】根据条件建立方程组求解即可. 【详解】因为，为函数图像上两点，其中,直线AB的斜率为2，且， 所以 解得 所以 故答案为：4 【点睛】本题主要考查的是直线的斜率和两点间的距离公式，考查了学生的计算能力，属于基础题. 11．设点O为的外心，且，若，则的最大值为_________. 【答案】 【分析】利用平面