卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第五模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合，，若，则实数________ 【答案】0，2 【分析】利用子集的定义即可求出的值. 【详解】集合，，若，则且， 所以或， 故答案为：0，2 【点睛】本题主要考查了子集的定义，涉及元素的互异性，属于基础题. 2．函数的最小正周期为________ 【答案】 【分析】利用的最小正周期为求解即可. 【详解】因为的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为 故答案为： 【点睛】本题主要考查正切函数的周期公式，属于基础题. 3．计算矩阵的乘积：_____. 【答案】 【分析】直接利用矩阵的乘积公式求解即可. 【详解】由题得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查矩阵的乘积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．不等式的解集是________ 【答案】 【分析】原不等式化为，等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式不等式以及一元二次不等式的解法，属于基础题, 5．已知复数，则=______ 【答案】 【分析】根据复数乘法与除法运算法则化简，再根据共轭复数概念以及模的定义求解. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查复数乘法与除法运算、共轭复数概念以及模的定义关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为________ 【答案】 【分析】根据抛物线焦点求出，再由渐近线方程结合双曲线的性质可得答案. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以， 因为抛物线的焦点为，所以， 所以，， 可得， 所以双曲线的标准方程为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，考查了抛物线的方程与焦点，属于基础题. 7．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，则一小时内没有一台机床需要维护的概率为________ 【答案】0.42 【分析】根据甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3，利用独立事件和对立事件的概率求法求解. 【详解】因为甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为0.4和0.3， 所以一小时内没有一台机床需要维护的概率为, 故答案为：0.42 【点睛】本题主要考查独立事件和对立事件的概率，属于基础题. 8．二项式展开式中的常数项是______． 【答案】 【分析】写出二项式展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，然后代入通项即可求出该二项式展开式中的常数项. 【详解】二项式展开式的通项为， 令，得，因此，该二项式展开式中的常数项为. 故答案为：. 【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，一般利用二项展开式通项中的指数为零来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 9．已知，其中，则的取值集合为________ 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质求得，再利用反余弦函数的性质可得结果. 【详解】由，即， 即，即， 由，可得， 即的取值集合为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查正弦函数的性质求与反余弦函数的性质及其应用，属于基础题. 10．已知直线和直线以及、两点，当直线与线段相交，且与直线平行时，实数的值为________ 【答案】 【分析】根据直线平行求得，再由直线与线段相交求出直线斜率的取值范围，从而可得结果． 【详解】因为直线和直线平行， 所以， 又由直线可得直线过点， ， 因为当直线与线段相交， 所以，， 综上可得， 故答案为： 【点睛】本题主要考查直线平行的性质，考查了斜率公式的应用，属于基础题. 11．若，且函数与的图象恰有两个交点，则满足条件的不同集合有________个 【答案】4 【分析】列举出所有两个不同函数的交点个数，筛选出符合题意的函数即可得结果. 【详解】图象与、、、的图象有1个、1个，2个、2个交点； 图象与、、的图象有1个、1个，1个交点； 图象与、的图象有2个、2个交点； 图象与的图象有3个交点， 综上可得，满足函数与的图象恰有两个交点的集合有4个： ， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查对基础知识