卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第四模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合，集合，则_______. 【答案】. 【分析】根据交集定义计算． 【详解】由题意．故答案为：． 【点睛】本题考查交集的运算，属于简单题． 2．行列式_______. 【答案】10 【分析】根据行列式定义直接计算． 【详解】． 故答案为：10． 【点睛】本题考查三阶行列式的计算，掌握行列式计算公式即可．属于基础题． 3．函数的最小正周期为_______. 【答案】 【分析】用降幂公式化函数为一次的形式后可计算周期． 【详解】，故周期. 故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的周期，考查余弦的二倍角公式，属于基础题． 4．已知复数满足，则__________． 【答案】. 【分析】在等式两边同时除以，再利用复数的除法法则可得出复数. 【详解】，， 故答案为. 【点睛】本题考查复数的除法，解题的关键就是从等式中得出的表达式，再结合复数的四则运算律得出结果. 5．若是无穷等比数列，首项，则的各项的和_______. 【答案】. 【分析】直接由无穷递缩等比数列的和的公式计算． 【详解】．故答案为：． 【点睛】本题考查无穷递缩等比数列的和，掌握无穷递缩等比数列的和的公式是解题关键． 6．在3名男生、4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为一男一女的概率为_______. 【答案】 【分析】根据组合的知识求出从7人中任取2人的方法数，同时计算出选出的学生恰为一男一女的方法数，然后可计算出概率． 【详解】由题意.故答案为：． 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出所有基本事件的个数． 7．实数满足约束条件，目标函数的最大值为_______. 【答案】2 【分析】作出可行域，作出目标对应的直线，平移此直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图四边形内部（含边界）， 联立，解得，即点， 作直线，平移直线，当过点时，直线在轴上的截距最大， 此时取得最大值. 故答案为：. 【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线． 8．已知曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（是参数），则和的两个交点之间的距离为_______. 【答案】 【分析】把两曲线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理计算弦长． 【详解】消去参数得两曲线的普通方程为：， 曲线是圆，圆心为，半径为，圆心到直线距离为，故两交点之间距离为. 故答案为：． 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查求直线与圆相交弦长，求直线与圆相交弦长问题，一般不是直接求出交点坐标，而是求出圆心到弦所在直线距离，用勾股定理（几何方法）计算弦长． 9．数列满足对任意恒成立，则_______. 【答案】3031 【分析】由已知再写出，两式相减可得数列的偶数项成等差数列，求出后，由等差数列的通项公式可得． 【详解】由，两式相减得.而， ∴. 故答案为：3031． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与等差数列的判断，解题关键是由已知递推式写出相邻式（用代）后两式相减． 10．设，若的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则_______. 【答案】10 【分析】根据二项式定理确定的二项展开式中，有理项是奇数项，其系数与展开式中奇数项系数相等，这样可在的展开式中用赋值法求得奇数项系数和． 【详解】，有理项为奇数项，即，也就是的奇数项，设，并记，则，， ∴，∴． 故答案为：10．. 【点睛】本题考查二项式定理，考查用赋值法求二项展开式中的系数和，类比成的系数是解题关键． 11．设是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若，则的值为_______. 【答案】 【分析】利用可设，设的夹角为，则的夹角为，的夹角为或，利用得，建立方程关系求解即可. 【详解】，设，则， 是同一平面上的三个两两不同的单位向量， 设的夹角为，则的夹角为，的夹角为或， ，， 解得，或（舍去）. 所以.故答案为：． 【点睛】本题考查向量的数量积以及三角恒等变换求值，考查了转化与化归思想，属于中档题. 12．已知抛物线和的焦点均为点，准线方程为和.设两抛物线交于两点，则直线的方程为_______. 【答案】 【分析】根据抛物线定义写出两抛