卷03-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第三模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合，则 __________. 【答案】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】 .故答案为:. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．已知复数满足（为虚数单位），则__________． 【答案】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：由，得， ∴.故答案为：. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题. 3．若直线的方向向量为，则此直线的倾斜角为__________． 【答案】 【分析】利用直线的方向向量算出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角. 【详解】解：∵直线的方向向量为，∴直线的斜率为1， ∴直线的倾斜角为.故答案为：. 【点睛】本题主要考查了直线的方向向量，以及直线的倾斜角，是基础题. 4．记为等差数列的前n项和，若，，则__________． 【答案】6 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出. 【详解】解：设等差数列的公差为， ， ，解得. 则.故答案为：6. 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为_． 【答案】 【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算即可得出结论. 【详解】解：设底面的半径为，则 ∴该圆锥的侧面积 故答案为 【点睛】本题考查了圆锥的性质和侧面积公式，解决本题的关键是根据勾股定理求得圆锥底面半径. 6．二项展开式的常数项为________. 【答案】28 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的指数为0，求出的值，将的值代入通项公式，求出展开式的常数项． 【详解】解：展开式的通项为，令，解得，所以常数项为 故答案为： 【点睛】本题解决二项展开式的特定项问题，常利用的工具是二项展开式的通项公式，属于中档题． 7．若x、y满足，且，则的最大值为__________． 【答案】5 【分析】画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值. 【详解】解：由x、y满足，且，画出可行域如图所示， 可得A（2，1）， 则目标函数在点A（2，1）取得最大值， 代入得，故的最大值为5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键. 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为__________．（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出此数列为等比数列包含的基本事件有4个，由此能求出此数列为等比数列的概率. 【详解】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列， 基本事件总数， 此数列为等比数列包含的基本事件有：（1，2，4），（1，3，9），（2，4，8），共3个， ∴此数列为等比数列的概率为. 故答案为：. 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 9．已知直线，斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，过作x 轴的平行线，交于点，过作y轴的平行线，交于点，再过作x轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、、…、、，记为点的横坐标，则__________． 【答案】 【分析】先由题设条件得出点的坐标，根据它们之间的关系求出点的坐标，然后利用数列极限的运算性质求出. 【详解】解：∵斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线， ∴A1（a，a）. ∵A1B0∥x轴，∴B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a）. ∵B1A2∥x轴，∴B2（aq+a，aq2+aq+a）. 同理可得：A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a）， B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a），…， Bn（aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a，aqn+aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a）， ∵xn为点Bn的横坐标， ∴xn＝aqn﹣1+aqn﹣2+aqn﹣3+…aq2+aq+a.