卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷 （上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第二模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．数组“2，1.5，2.9，4.8，5，4.3”的中位数为______. 【答案】3.6 【分析】把这组数据按从小到大排列，计算它的中位数即可． 【详解】解：该组数据按从小到大排列为：1.5，2，2.9，4.3，4.8，5； 所以这组数据的中位数为． 故答案为：3.6． 【点睛】本题考查了中位数的定义与计算问题，属于基础题． 2．若增广矩阵为的线性方程组的解为，则实数______. 【答案】1 【分析】根据增广矩阵的概念直接求解. 【详解】由增广矩阵为的线性方程组的解为，则，得. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了对增广矩阵的理解与应用，属于基础题. 3．已知i为虚数单位，若复数z满足，则实数a的值为______. 【答案】5 【分析】根据两个复数相等，实部和实部相等，虚部和虚部相等，即可得出结果. 【详解】设，则可得， 所以. 故答案为：5 【点睛】本题考查了共轭复数、两个复数相等的转化，考查了理解辨析能力和数学运算能力，属于容易题. 4．已知等比数列（）满足，则_______． 【答案】2 【分析】利用等比数列的性质求得关于的方程，解方程即可得到答案. 【详解】，. 故答案为：2. 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查运算求解能力，属于基础题. 5．已知实数x、y满足条件.则目标函数的最大值为______. 【答案】2 【分析】作出约束条件所表示的可行域，当目标函数所表示的直线过点时，目标函数取得最大值. 【详解】作出约束条件所表示的可行域，易得点， 当直线过点时，直线在轴上的截距达到最大，， 故答案为： 【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意利用直线截距的几何意义进行求解. 6．A，B，C，D四位同学参加甲、乙两项志愿者活动，两人一组，则A，B两位同学在同一组的概率为______.（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】古典概型，列出基本事件的总数和满足条件的基本事实个数，即可求出结果. 【详解】试验发生包含的事件是将A，B，C，D四个人平均分成两组， 基本事件的总数：共有，即 满足条件的基本事件是A，B两人恰好在同一组，共有1种 根据古典概型概率公式得到  故答案为： 【点睛】本题考查古典概型，考查理解辨析能力、逻辑推理能力和数学运算能力，是一个基础题. 7．已知一个半圆柱的高为4，其俯视图如图所示，其左视图的面积为8，则该半圆柱的表面积为______. 【答案】 【分析】由圆柱的主视图和左视图知该圆柱的底面直径为4，高为3，由此能求出该几何体的表面积，得到答案. 【详解】由题意，其左视图为矩形，其左视图的面积为8，半圆柱的高为4， 可得半圆的半径为2， 由于半圆柱的表面积为两个底面半圆面积加侧面展开图形的面积， 即. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及圆柱的表面积的计算问题，同时考查了圆柱的结构特征的应用，属于基础题. 8．设，若，则______. 【答案】160 【分析】变形，再赋值可得解. 【详解】原式， 令，即得：，所以． 所以展开式中含项为：．故． 故答案为：160． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，以及利用通项法研究特定项的问题，属于基础题． 9．设是等差数列的前n项和（）若，则______. 【答案】 【分析】由等差数列前项和公式有，代入已知条件可求得公差，再计算数列极限． 【详解】∵数列是等差数列， （其中是公差），， ∵， ，． 即 ， ．故答案为： 【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查数列的极限．关键是掌握等差数列前项和公式：，属于中档题． 10．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角C的大小为______. 【答案】 【分析】由二阶行列式和余弦定理，即可得出结果. 【详解】由二阶行列式的计算可得， 即，由余弦定理可得， ，. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二阶行列式、余弦定理等基础知识，考查了理解辨析和数学运算能力，属于容易题目. 11．在平面四边形中，，，若点M是边上的任一动点，则的最小值为______. 【答案】 【分析】连接，则可证是等边三角形，建立平面直角坐标系，设