卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷 （上海专用）4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第一模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知全集，集合，则集合_____________． 【答案】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】解：因为全集，集合， 所以， 故答案为： 【点睛】此题考查集合的补集运算，属于基础题 2．已知i为虚数单位，复数的共轭复数______________． 【答案】 【分析】根据定义直接得到共轭复数即可. 【详解】根据共轭复数的定义得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查共轭复数的概念，是基础题. 3．已知函数，则方程的解_____________． 【答案】 【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足的值，即求的值． 【详解】解：，所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查原函数与反函数之间的关系，即原函数过点，则反函数过点，基础题. 4．若的展开式中的系数是80，则实数的值是 【答案】2 【详解】试题分析：由题意 的系数是，解得. 考点：二项式定理的应用. 5．双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为______ 【答案】1 【分析】求出双曲线的渐近线方程，用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】根据对称性，焦点坐标， 渐近线方程为，即， 焦点到渐近线距离为. 故答案为:1 【点睛】本题考查双曲线简单几何性质，属于基础题. 6．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是___________． 【答案】 【分析】由已知求出小圆的半径，然后利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积 【详解】解：因为用一平面去截球所得截面的面积为， 所以小圆的半径为， 因为球心到该截面的距离为， 所以球的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为： 【点睛】此题考查球的截面的半径、球心到截面的距离与球的半径间的关系，属于基础题 7．设，且，求的最小值_______________． 【答案】 【分析】展开利用基本不等式即可求最值. 【详解】， 当且仅当 即是等号成立， 所以的最小值是， 故答案为： 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 8．已知平面向量满足，，，则与的夹角为________. 【答案】 【分析】将两边同时平方后展开,结合平面向量数量积运算及模的运算,即可求得与的夹角的余弦值,进而求得与的夹角即可. 【详解】因为,则 因为,等式两边同时平方可得 代入,可得 设夹角为,则 由平面向量数量积的定义可得 因为 所以 故答案为: 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及简单应用,向量夹角的求法,属于基础题. 9．设，，则函数是减函数的概率为_____________． 【答案】 【分析】由复合函数的单调性推出，即可利用古典概型概率公式进行计算. 【详解】，基本事件总数， 函数是减函数，且函数在上单调递减， ，则函数是减函数包含的基本事件有：，共6个， 函数是减函数的概率为. 故答案为： 【点睛】本题考查古典概型，涉及对数函数的单调性、复合函数的单调性，属于基础题. 10．已知函数，若存在实数满足，则实数a的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】判断在定义域内递增，结合条件可得的图象与直线有交点，即方程有解，运用参数分离和二次函数的值域求法，可得所求范围． 【详解】函数在，递增， 若存在实数满足，可得的图象与直线有交点， 即方程有解． 由，可得，即有， 而在，递增，，递减， 可得的最大值为，此时， 则，即的取值范围是，． 故答案为：. 【点睛】本题考查方程存在性问题解法，注意运用转化思想和参数分离，以及二次函数的图象和性质，考查运算能力和推理能力． 11．已知正三角形的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为_____________． 【答案】 【分析】设点