江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

江苏省如皋中学2020-2021学年度第二学期第一次阶段考试 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若 是纯虚数( 为虚数单位)，则实数 的值为 ( ) A．1 B． C． D. 以上都不对 2．设集合 均为 的非空真子集，且 ，则 = A． B． C． D． ( ) 3．欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”. 该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底 、圆周率 、虚数单位 、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式： 中，令 得到的. 根据欧拉公式， 在复平面内对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.“ ”是“ ”的( )条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 5．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．函数 在 上是增函数 B． 是函数 的极小值点 C． D． 6．已知函数 在 上满足 ，则曲线 在 点 处的切线方程为 ( ) A． B． C． D． 7．已知函数 ，若 使得 成立，则实 数 的取值范围是 ( ) A． B． C. D. 8．对于任意两个数 ，定义某种运算“ ”如下： ①当 或 时， ； ②当 时， .则集合 的子集个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 ( ) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设集合 ， ，若 ，则实数a的值可以为 ( ) A． eq \f(1,5) B．0 C．3 D． eq \f(1,3) 10．下列命题正确的有 ( ) A．复数 满足 ，则 的虚部为 B．若 为复数，则 C．若 ，且 ，则 的取值范围是 D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．已知函数 的导函数 的两个零点为1，2，则下列结论正确的有 ( ) A． B． 在区间[0，3]的最大值为0 C． 只有一个零点 D． 的极大值是正数 12．定义在 上的函数 满足 ，则下列说法正确的是 A． 在 处取得极小值，极小值为 B． 只有一个零点 C．若 在 上恒成立，则 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数f(x)＝ eq \r(－x2＋3x＋4) ，则函数y＝f(x)的定义域为________，函数y＝f(2x＋1)的定义域为 ．(第一空2分，第二空3分) 14．已知 且 ，则实数 的值为 . 15．已知复数 对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 的陈述如下（ 为虚数单位）：甲： ; 乙： ；丙： ；丁： ，在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 . 16．若 对于任意 恒成立，则实数 的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）计算： . （2）若复数z满足方程： （ 为虚数单位)，求复数 . 18．设集合 ，集合 . （1）若 ，求 和 ； （2）设命题 ，命题 ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 19．已知函数 ，其中 是自然对数的底数． （1）当 时，求 在 上的极值； （2）当 时，若 在 上是单调增函数，求 的取值范围． 20．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 万件，需另