2021年天津市南开区中考一模数学试卷

1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8 数学答案 第 1页 共 6页 2020～2021学年度第二学期南开区九年级阶段练习 数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） （1）B （2）C （3）D （4）C （5）D （6）A （7）A （8）B （9）C （10）A （11）D （12）D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13） 82 x （14）7 （15）6 （16） 4 （17） 2 13 （18）6 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题 8分） 解： （Ⅰ） 2x ； 2分 （Ⅱ） 0＞x ； 4分 （Ⅲ） 6分 （Ⅳ） 20 x＜ ． 8分 20．（本小题 8分） 解：（Ⅰ）60，35； 2分 （Ⅱ）观察条形统计图，∵ x = 3 60 6541232118213   4分 ∴ 这 60个样本数据的平均数是 3 . ∵在这组样本数据中，3出现了 21次，出现的次数最多， ∴ 这组样本数据的众数是 3 . 5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是 3，有 3 2 33   ， ∴这组样本数据的中位数是 3. 6分 数学答案 第 2页 共 6页 （Ⅲ） ∵在 60名学生中，4月份“读书量”为 4本的学生比例为 20% ∴ 700×20%=140． 答：估计该校八年级学生中 4月份“读书量”为 4本的学生人有 140人． 8分 21．（本小题 10 分） （I）解：∵PA与 O 相切于点 A， ∴ 90PAB  ， 1分 ∴ 90P AOP   ． 2分 ∵ 20P  ， ∴ 90 70AOP P    ， 3分 ∵⌒AC ＝ ⌒ AC ∴ 1 35 2 B AOP    ． 4分 （II）如图，连接DB，OD． 5分 ∵ AD OP 于点 E， ∴ AE ED ， AC CD ． ∵OA OB ， ∴ 1 2 OE DB ． ∵ 1 2 OE CD ， ∴CD DB ． ∴ CD BD ， ∴   AC CD DB， ∴ 60AOC COD BOD      ． 9分 ∵ PA为 O 的切线， ∴ 90PAO  ， ∴ 30P  ． 10分 数学答案 第 3页 共 6页 22．（本小题 10 分） （I）解：过点C作CD BA 交 BA的延长线与点D， 1分 由题意，得∠DCB＝60°， 120BC  ，∠ACD＝30°. ∴在 ACDRt 中，有 30CBD   则 6 2 01CD BC  ， 2分 在 ACDRt 中， ∵ AC CDACD cos ∴ 340 2 3 60 30cos    CDAC 即：此时点A到港口C的距离为 40 3海里； 4分 （II）过点 A′作 A′N⊥BC于点 N，如图： 由（1）得：CD＝60，AC＝40 3， ∵A'E∥CD， ∴∠AA'E＝∠ACD＝30°， ∵∠BA'E＝75°， ∴∠BA′A＝45°， ∴在 Rt△BA'E中，有∠ABA'＝15° 又∵∠CBA＝30°， ∴∠2＝15°＝∠ABA'， 即 A′B平分∠CBA， ∴A'E＝A'N， 在 Rt△BA'E中，设 AA′＝x， ∵ ' 'sin AA AEEAA  ， ' ''cos AA EAEAA  ∴ xAAAE 2 130sin'  ， NAxAAEA ' 2 330cos''  '， ∵∠DCB＝60°，∠ACD＝30°， ∴∠1＝60°－30°＝30°， 数学答案 第 4页 共 6页 ∴在 Rt△A'NC中，有 A'C＝2A'N＝ 3 x， ∵A'C+AA'＝AC， ∴ 3 x＋x＝40 3， 解得：x＝60－20 3， ∴AA'＝（60－20 3）， 答：此时该渔船的航行距离为 (60 20 3) 海里． 10分 （23）（本小题 10 分） （Ⅰ）2000 m； 14； 4分 （II）设 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 把（14，2000）与（24，0）代入得： 14 2000 24 0 k b k b      ， 解得：k＝﹣200，b＝4800， 则 y与 x之间的函数关系式为 y＝﹣200x＋4800 （14≤x≤24） 7分 (III) 6， 22 3 或 23． 10分 24.（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）D（2b-2,1）； E （2b，0） 4分 （Ⅱ）过 D点作