2021年广西柳州市九年级4月教学质量检测（一模）数学试题（图片版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 数学试卷 第 1 页 共 5 页 2021 年春季学期九年级四月教学质量检测试题 数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C A D C B B A D 二、填空题： 13. a(b + 1) (b – 1) 14. 1< x 9 15. 6 16. 12π 17. 30° 18. 2√3 三、解答题 19.解：原式=6÷3+2×3-16…………………………………………3分 =2+6-16…………………………………………………5分 =-8………………………………………………………6分 20. 证明：在△AEB 和△DEC 中 $ 𝐴𝐸 = 𝐷𝐸 ∠𝐴𝐸𝐷 =∠𝐷𝐸𝐶 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸 …………………………………………3分 ∴△AEB≌△DEC……………………………………………4分 ∴ ………………………………………………6分 21.(1) (2,4) (2) (-2,3) (3) (2,-3) (2) 2 (每空得 2 分) 22.解：（1）随机抽取一张卡片，抽到的数字卡片可能有 1，2，3，4，一共有 4种，这些数字卡片出现的可能 性相同，其中抽到数字为偶数的有 2 种…………………………………………………2分 ∴P（抽到数字为偶数）=! " = # ! …………………………………………4分 （2）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） …………………………………………5分 由表可知，随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，可能出现的结果有 16 种， 并且它们出现的可能性相同，其中两次数字和为 5的结果有 4种………6分 ∴P（抽到两次数字和为 5）= " #$ = # " …………………………………………………8分 £ CB Ð=Ð 数学试卷 第 2 页 共 5 页 23.解：（1）根据题意，得每天所得的销售利润 w(元)与每件涨价 x(元)之间的函数关系式为 w= (25+x-20)(250-10x)=-10x2+200x+1250 (0≤ 𝑥 ≤ 25) …………………………………………………4分 （写出自变量的取值范围占 1分） （2）w= -10x2+200x+1250=-10(x-10)2+2250……………………………………5分 ∵-10＜0 ∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-10，2250） ∴二次函数 w=-10(x-10)2+2250 有最大值，且当 x=10 时，w 取最大值 2250 ……………………………………6分 此时销售单价为 25+10=35（元） ……………………………………7分 ∴当销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大. ……………………………………8分 24.（1）把 A（1，4）代入 y2= 𝑚 𝑥得 m=1×4=4……………………………1分 ∴反比例函数的解析式为 y2= 4 𝑥 （x>0）…………………………………………2分 把 B（4，n）代入 y2= 4 𝑥，可得 n=1 ∴B（4，1）…………………………………………3分 （2）根据图像得，当 y1＞y2时，x 的取值范围为 1＜x＜4………………5分 （3）过点 A作关于 y轴对称的点 C，则点 C的坐标为（-1,4），连接 CB,交 y轴于点 P,此时点 P可使 PA+PB 的值最小，且其最小值 PA+PB=CB………………6分 ∵C（-1,4） B（4，1） ∴CB=.（− 1 − 4） ! +（4 − 1） ! = ∴PA+PB 的最小值为 …………………………………………7分 设直线 CB 的解析式为 y＝kx+b 把 C（-1，4）, B（4，1）代入 y＝kx+b 得3−𝑘 + 𝑏 = 44𝑘 +