期中复习专项训练3：三角恒等变换-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（学生版+教师版）

新教材数学必修二期中复习3：三角恒等变换（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： ★1. 化简：sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°＝(　　) A. B. －　 C. D. － 答案：B　解析：原式＝sin 61°(－sin 1°)－cos 1°cos 61°＝－(cos 1°·cos 61°＋sin 61°sin 1°)＝－cos 60°＝－. ★2. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A. － B. － C. D. 答案： B　解析：由三角函数定义sin θ＝2cos θ，再由sin2θ＋cos2θ＝1得，cos2θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－. ★3. 函数f(x)＝cos2x－2cos2(x∈[0，π])的最小值为(　　) A．1 B. －1 C. D. － 答案：D　解析：由题意，得f(x)＝cos2x－2cos2＝cos2x－(1＋cosx)＝cos2x－cosx－1，设t＝cos x(x∈[0，π])，则t∈[－1，1]，令y＝f(x)，则y＝t2－t－1＝(t－)2－，所以当t＝，即x＝时，y取得最小值，为－，所以函数f(x)的最小值为－，故选D. ★4. 设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则(　　) A. 3α－β＝ B. 2α－β＝ C. 3α＋β＝ D. 2α＋β＝ 答案：B　解析：tan α＝＝＝＝＝tan[－(－)]＝tan(＋)，∴ α＝kπ＋(＋)，k∈Z，∴ 2α－β＝2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，满足2α－β＝，故选B. ★5. 设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则(　　) A. a>b>c B. a<b<c C. a<c<b D. b<c<a 答案：C　解析：a＝cos 6°－sin 6°＝sin 24°，b＝＝sin 26°，c＝＝sin 25°.利用正弦函数的性质可知a＜c＜b. ★6. 若cos (α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D. 答案：C　解析：sin (α－β)＝－(－<α－β<0).sin 2α＝，∴ cos (α＋β)＝cos [2α－(α－β)]＝cos 2α·cos (α－β)＋sin 2αsin (α－β)＝×＋×(－)＝－. ∵ α＋β∈(0，π)，∴ α＋β＝. 7.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 答案：C ★8.已知，，则（ ） A. B.2 C. D. 答案：D 二、多选题： 9.（好题）下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 答案：AC 10.已知函数f(x)＝2sin xcos x－2sin2x，下列选项中正确的有　(　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B. 函数f(x)在区间[，]上是减函数 C. 函数f(x)的图像关于点(－，0)对称 D. 函数f(x)的图像可由函数y＝sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 答案：AB　解析：f(x)＝sin 2x－2sin2x＋1－1＝sin2x＋cos 2x－1＝sin (2x＋)－1.因为ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，A正确．当x∈[，]时，2x＋∈[，]，则sin x在[，]上是减函数，B正确．因为f(－)＝－1，得到函数f(x)图像的一个对称中心为(－，－1)，C不正确．函数f(x)的图像可由函数y＝sin 2x的图像向左平移个单位长度再向下平移1个单位长度得到，D不正确．故选AB. 11.函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　) A. [kπ－，kπ－](k∈Z) B. [kπ＋，kπ＋](k∈Z) C. [2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) D. [kπ＋，kπ＋](k∈Z) 答案：AB　解析：f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，由＋2kπ≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，即＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，因为函数的周期是kπ，故A正确，故选AB. 12. 下列说法中正确的是(　　) A. 存在α，β∈R，使tan (α＋β)＝tan α＋tan β成立 B. 对任意α，β∈R，tan (α＋β)＝都成立 C. tan (＋)能用公式tan (α＋β)展开 D. tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)＝1 答案：AD　解析：A正确，当α＝0，β＝时，tan(α