期中复习专项训练2：解三角形-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（学生版+教师版）

新教材数学必修二期中复习2：解三角形（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： ★1.（提高题）平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积是(　　) A. 16 B. C. 18 D. 32 答案：A　解析：设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，则解得或∴ cos ∠BAD＝＝，∴ sin ∠BAD＝，面积S＝4×5×＝16. 点评：解三角形提高题 ★2.（提高题）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是　(　　) A. 5 km B. 10 km C. 5 km D. 5 km 答案：C　 点评：方位角问题 3．在中，，，，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 答案：B 点评：多解问题 4．在△ABC中，若则 （ ） A． B． C． D． 答案：B 点评：化简方向 ★5．已知中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若，则（ ） A． B． C．2 D． 答案：A 点评：化简方向 6．在△ABC中，若，则△ABC为（ ） A．直角非等腰三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰且非直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：D 7．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 8．（好题）启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ） A．20m B．30m C． D． 【答案】B 二、多选题： 9. （多选题）对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　) A. 若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形 ★B. 若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形 ★C. 若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形 D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或 答案： CD　 10．（多选题）（好题）在中，a，b，c分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 ★C．若，则为钝角三角形 D．若，则 答案：ACD 11．（多选题）的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，，则面积的最大值为 答案：ABD ★★12．（非常经典）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b﹣2a＋4asin2＝0，则下列结论正确的是（ ） A．角C一定为锐角 B．a2＋2b2﹣c2＝0 C．3tanA＋tanC＝0 D．tanB的最小值为 答案：BC 【详解】∵b﹣2a＋4asin2＝0，∴， ∴，∴， ∴，故cosC＜0，∴角C一定为钝角，A错误； ∴，B正确； ∴ ，C正确； ，经检验“＝”取得到，D错误． 三、填空题： 13．（好题）已知中，内角，，的对边分别是，，，且，，是边上近点的三等分点，且，则_____；______． 答案： 14．在中，已知是上一点，且平分，则__________，线段的长度为__________. 答案：2 ★15. （提高题）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m 到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________m. 答案：50　 点评：渗透空间想象，要画出立体几何图形 ★16．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________. 答案：9 【详解】对已知等式进行角化边可得：， 因为，所以，即，因为，，所以， 所以，即，当且仅当时，， 所以，即的周长的最大值为9. 四、解答题： 18．已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 答案：（1）；（2）6． 【详解】（1）． （2）因为，的面积为，所以， 解得，由余弦定理，得， 所以，所以．所以的周长为6． ★19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请明理由. 问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？ 【详解】由及余弦定理可得.