卷10-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第十模拟 一、单选题 1．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解一元二次方程求集合A，根据集合的交、补运算求. 【详解】 由题意知，或，则， ∴. 故选：D 2．（2021·全国）已知i为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则z＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可得，解得或，据此可知或，结合共轭复数的特征确定的值即可. 【详解】 由可得，解得或， 所以或， 因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以． 故选：A. 【点睛】 本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义，以及复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数，，若方程有4个不同的实数根，，，（），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 作出，的大致图象如图所示，得出，的图象都关于直线对称，从而可得，，根据，解得，即可得出，设，利用导数即可求解. 【详解】 作出，的大致图象如图所示， 可知，的图象都关于直线对称，可得，． 由得， 则， 所以． 设， 则， 所以在上单调递增，所以的取值范围是， 故选：D． 【点睛】 结论点睛：与对称有关的常用结论： ①若点，关于直线对称，则； ②若的图象关于直线对称，则； ③若，则的图象关于直线对称： ④若，则的图象关于点对称． 4．（2021·哈尔滨市·黑龙江实验中学高三月考（理））为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用组合计数原理计算出基本事件的总数以及事件“从这位同学中选派人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】 某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾. 某班按此四类由位同学组成四个宣传小组， 其中可回收物宣传小组有位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有位同学. 现从这位同学中选派人到某小区进行宣传活动，基本事件总数， 每个宣传小组至少选派人包含的基本事件个数为， 则每个宣传小组至少选派人的概率为. 故选：D. 【点睛】 本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，采用“先分类，再分组”的思想即可. 5．（2021·山西晋中市·高三二模（文））《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将三棱锥放入长方体中，利用三棱锥的外接球就是长方体的外接球．结合长方体的对角线长定理求出球的半径，根据球的面积公式可求得结果. 【详解】 将三棱锥放入长方体中，如图， 三棱锥的外接球就是长方体的外接球．因为为直角三角形，所以． 设外接球的半径为R，依题意可得，故， 则球O的表面积为． 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：利用三棱锥的外接球就是长方体的外接球是解题关键. 6．（2021·江西上饶市·高三一模（理））已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先分析点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆，再根据直线与圆相交，计算k的范围. 【详解】 圆，半径，设， 因为两切线，PA⊥PB，由切线性质定理，知： PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，， 则：，即点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆. 直线过定点，直线方程即， 只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径， 即：，解得：， 即实数的取值范围是. 故选:A. 【点睛】 解析几何问题常见处理方法： (1)正确画出图形，利用平面几何知识简化运算； (2)坐标化，把几何关系转化为坐标运算． 7．（2021·浙江高三专题练习）记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知可得数列为等差数列，首项为8，公差为-2