卷9-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第九模拟 一、单选题 1．（2021·湖北高三月考）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1），；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据集合中元素个数分类讨论． 【详解】 中元素个数不能为0，否则有4个元素，不合题意， 中元素个数不能为2，否则中有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意， 中元素个数只能是1或3，因此有或．共2对． 故选：B． 2．（2021·江西高三月考（理））已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 先化简，再取其共轭即可判断. 【详解】 ，即复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 3．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））已知是R上的偶函数，对任意R， 都有，且，则的值为（ ） A．0 B． C．2 D．6 【答案】C 【分析】 判断出的周期，结合的奇偶性求得的值. 【详解】 令，则，所以， 则， 故，所以是周期为的周期函数， 所以. 故选：C 4．（2021·全国高三月考（文））已知向量满足，设，，若，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，，则可得，设，可得，则由即可求出最值. 【详解】 ，不妨设， 设， ，， ，整理可得， 则在以为圆心，半径的圆上， 设， ，， 又，则， 则可得或， 将代入可得， 则在以为圆心，半径的圆上， ，， ， 则可得， 同理，若，则可得，则由于对称性，可得最大值也为， 综上，的最大值为. 故选：D. 【点睛】 关键点睛:本题考查向量的有关计算，解题的关键是利用向量的坐标运算，将所求转化为圆上点的距离的最值问题. 5．（2021·四川高三一模（文））已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（ ） ①是的周期； ②是偶函数； ③的图像关于直线对称； ④的最小值是 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】 根据函数解析式一一代入验证即可判断①②③，对函数求导，利用导数判断④； 【详解】 解： ①正确； ②错误； ， ③错误； 令. 解得或· 当即时，有最小值﹐最小值为. ④正确. 故选：. 6．（2021·山西临汾市·高三一模（理））记为数列的前项和，若，则（ ） A．﹣1024 B．﹣1023 C．1023 D．1024 【答案】B 【分析】 由已知可求得，再利用可得是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，即可求出. 【详解】 由题意，当时，，解得， 当时，， 化简整理，得， ∴数列是以﹣1为首项，2为公比的等比数列， ∴． 故选：B． 【点睛】 思路点睛：利用和求通项的步骤： （1）当时，利用求出； （2）时，将替换为，得到关于的式子； （3）将两式相减，利用得到关于的通项公式或递推关系； （4）利用递推关系求出数列通项公式； （5）验证是否满足通项即可得出答案. 7．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1； ②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线； ③的余弦值的取值范围为； ④周长的最小值为． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 将正四面体放在正方体中观察 对于①，可根据分别为正方体前后两个面的中心可得出结论； 对于②，取为的中点，取为的中点，此时与相交； 对于③，计算可得，由逼近思想可作出判断； 对于④，空间问题平面化的技巧，将三角形与放在同一平面上，可计算出 【详解】 在棱长为的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接，即可得到棱长为四面体， 显然，分别为正方体前后两个面的中心，故线段的长度为正方体棱长，故 ①对； 对于②： 如图，取为的中点，取为的中点，取为的中点，则由正方体的性质易知，该三点在一条直线上，故此时与相交于，故②错； 对于③， ，，又有 故 故点无限接近点时，会无限接近，故的余弦值的取值范围不为，③错误； 对于④，如图将等边三角形与铺平，放在同一平面上，故有，当且仅当为中点时取最小值 故在正方体中 故周长的最小值为 故④对 故选：B 【点睛】 把空间中的最短路线问题利用展开图转化为平面上两点间距离最短的问题，从而使问题得到解决，这是求空间中最短路线的一种常用方法 8．（2021·甘肃高三一模（理））抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求