卷8-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第八模拟 一、单选题 1．（2021·浙江高三其他模拟）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先求解集合，再求集合的混合运算. 【详解】 由题可得，则，因此. 故选：B． 2．（2021·河南新乡市·高三二模（文））已知，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数除法运算化简，由共轭复数定义得到，由虚部定义得到结果. 【详解】 ，， 的虚部为. 故选：D. 3．（2021·甘肃高三一模（文））下列函数中，在单调递增且图象关于坐标原点对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，函数，可得在上递增，在上递减，不符合题意； 对于B中，根据指数函数的图象与性质，可得为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，不符合题意； 对于C中，函数，满足，所以函数的图象关于轴对称，不符合题意； 对于D中，函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间单调递增，且满足，所以图象关于原点对称，符合题意. 故选：D. 4．（2021·河南高三一模（理））为了得到函数的图象，需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度， D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】 根据诱导公式将函数化为，再根据三角函数的图象变换规律可得答案. 【详解】 因为函数， 所以将的图象向右平移可得函数的图象. 故选：D 5．（2021·江西高三其他模拟（文））在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量知识可得，两边平方可得，再利用不等式知识可求得结果. 【详解】 因为，所以，所以， 所以， 所以，整理得， 所以， 因为，所以， 所以，解得. 所以的最大值为 故选：A 【点睛】 关键点点睛：将向量条件化为，利用向量数量积的运算律运算得到是解题关键. 6．（2021·全国高三专题练习（理）（文））九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据数列的递推公式逐项计算可得出，即为所求. 【详解】 数列满足．且， 所以，，，，. 所以解下个环所需的最少移动次数为． 故选：C． 7．（2021·全国高三其他模拟）已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 不等式等价于，分类讨论，和，分别求出实数的取值范围，最后取交集即可. 【详解】 易知，不等式，即. 当时，，，则，又，所以； 当时，，对任意的实数，不等式恒成立； 当时，，，则，又，所以； 综上，实数的取值范围为. 故选：D 【点睛】 方法点睛：本题考查不等式恒成立求参数问题， 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； ②数形结合( 图像在 上方即可)； ③讨论最值或恒成立. 8．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线，分别交双曲线左､右支于另一点､，，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由双曲线的定义可设，，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由离心率公式可得所求值． 【详解】 如图， 由双曲线的定义可得， 由，可得，， 结合双曲线性质可以得到， 而，结合四边形对角线平分， 可得四边形为平行四边形， 结合，故， 对三角形，用余弦定理，得到， 因为，可得，，， 代入上式子中，得到，即， 由离心率满足，即可得出， 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：根据双曲线的定义及已知可得，，利用双曲线的对称性，可得四边形为平行四边形，根据利用余弦定理即可建立关系，即可求解，属于中档题. 二、多选题 9．（2021·河北邯郸市·高三一模）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（ ） A．正四