卷7-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第七模拟 一、单选题 1．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先求出集合、，再根据交集的定义计算即可； 【详解】 解：因为，，所以， 故选：A． 2．（2021·河南新乡市·高三一模（理））设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可. 【详解】 因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 3．（2021·全国高三专题练习）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用定义确定函数为偶函数，再利用单调性证明在上为增函数，所以不等式化简为，转化为在上恒成立，求出的取值范围. 【详解】 函数的定义域为，且，所以为偶函数. 又当时, 是增函数， 任取，且， ，， 所以在上是增函数，即在上是增函数. 所以不等式对任意恒成立，转化为，即，从而转化为和在上恒成立 ①若在上恒成立，则，解得； ②若在上恒成立，，则，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为的模型； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别. 4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，在水平面上，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 有题意设，根据最高、最低高度，周期和初始高度，可得结果. 【详解】 设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为 周期为120s， 最高高度，最低高度 所以 当t=0时，H=0， 所以 故选：D 5．（2021·江西高三其他模拟（理））在中，，，，则在方向上的投影为（ ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】 由已知条件判断三角形的形状，从而可求出，，进而可求出投影. 【详解】 解：，则四边形是矩形，， 则，， 则. 故选:C. 6．（2020·全国高三专题练习）将正整数20分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为20最佳分解.当（且，）是正整数的最佳分解时，定义函数，则数列的前2020项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当为偶数时，，当为奇数时，，再利用等比数列的求和公式求数列的前2020项的和. 【详解】 当为偶数时，， 当为奇数时，， 所以. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查新定义的理解和应用，考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．（2021·浙江高三其他模拟）在三棱锥中，已知点是的中点，平面平面，，．设二面角的平面角为，二面角的平面角为，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先通过分析得到直线与平面所成的角和二面角是相等的，并利用最小角定理得到，然后过点作交于点，连接、，利用射影面积法得到，即可得到结果. 【详解】 如图，过点作交于点， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，又，所以． 因为，是的中点，所以， 因此直线与平面所成的角和二面角是相等的， 根据最小角定理知，与平面所成的角不大于，所以． 连接，，则， 所以是二面角的平面角， 设，则， 连接，易知平面， 所以， 又平面，所以， 所以平面，所以， 则，，因此． 综上，， 故选：B． 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，方法技巧求二面角的方法如下： （1）定义法，利用二面角的定义，在二面角的棱上取一点，过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线，两射线所成的角就是二面角的平面角，这是一种最基本的方法； （2）射影面积法，利用面积射影公式求解，其中为二面角的平面角； （3）空间向量法． 8．（2021·浙江高三其他模拟）已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知得，设，，，求得，，进而得到，从而求得，利用，求点坐标，代入抛物