卷6-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第六模拟 一、单选题 1．（2021·四川高三一模（文））已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合的描述知：集合A为以原点为圆心，为半径的圆(含圆上)满足条件的非负整数点，即可判断集合中元素的个数. 【详解】 由集合A的描述知：且， ∴以原点为圆心为半径的圆(含圆上)，满足条件的非负整数点有，即集合中元素的个数为 故选：B. 2．（2021·浙江温州市·高三二模）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用特殊值代入的方法排除C D，当时，求出，，比较变化情况排除选项A，即可得出结果. 【详解】 因为， 由，排除C D； 当时， ， ， 又， 则， ； ， ， 选项A在减的越来越快，不符合题意； 故选：B. 【点睛】 方法点睛：本题考查函数图象的识别，此类问题一般利用特殊值代入，根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别. 3．（2021·全国高三其他模拟（文））设函数，当时，的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 可化简，作出函数图象，根据三角函数的性质结合图象求解. 【详解】 因为 结合函数的图象可知， 当时，时，. 由对称性可知， 所以， 故选. 4．（2021·江西高三其他模拟（理））点为坐标原点，若 ，是圆上的两个动点，且，点在直线上运动，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 取线段中点，连接，则，利用已知求出点轨迹，并由平面向量的运算将所求转化为点到圆上点距离平方的最小值，即点到圆心的距离减去圆的半径的平方，代入计算可得答案． 【详解】 取线段中点，连接，则， ，是圆上的两个动点，且，则，即点轨迹为以原点为圆心，以为半径的圆 设原点到直线的距离为， ，的最小值是 故选：A 5．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知是等差数列，满足，则该数列前8项和为（ ） A．36 B．24 C．16 D．12 【答案】D 【分析】 根据等差数列的性质，可得，化简整理，结合等差数列前n项和公式，即可求得答案. 【详解】 由等差数列性质可得， 所以，即， 所以. 故选：D 6．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）如图在底圆半径和高均为的圆锥中，、是过底圆圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）． A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 如图所示，过点做，垂足为．求出，在平面内建立直角坐标系如图，求出，，，即得解. 【详解】 如图所示，过点做，垂足为． ∵是母线的中点，圆锥的底面半径和高均为， ∴．∴． 在平面内建立直角坐标系如图． 设抛物线的方程为，为抛物线的焦点． ，所以，解得， 即，，， 该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为， 故选：A 【点睛】 关键点睛：解答本题的关键是建立直角坐标系，求出，，. 7．（2021·山东烟台市·高三一模）已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，若中点的横坐标为则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用抛物线焦半径的性质，结合中点的横坐标，转化求解即可． 【详解】 解：抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的横坐标为4， 设，，，，， 则． 故选：． 二、多选题 8．（2021·山东高三其他模拟）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据选项是的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出，但推不出选项所给的不等式即可． 【详解】 对于选项：若 ，则，则， 反之，当时得不出， 所以是的充分不必要条件，故正确； 对于B选项：由可得，即能推出； 但不能推出因为的正负不确定) ， 所以是的充分不必要条件，故B正确； 对于C选项：由可得，则，不能推出； 由也不能推出(如) ， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D选项:若，则，反之得不出， 所以是的充分不必要条件，故选项D正确． 故选：ABD． 【点睛】 结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 9．（2021·全国高三其他模拟）某地某所高中年的高考考生人数是年高考考生人数的倍，为了更好