卷5-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第五模拟 一、单选题 1．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由集合的交集运算可得选项. 【详解】 解：因为， 又，故． 故选：B． 2．（2021·北京高三一模）如果复数的实部与虚部相等，那么（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】 3．（2021·山东烟台市·高三一模）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ） A． B．是的一个周期 C．当时， D．的解集为 【答案】D 【分析】 由是定义在上的奇函数、可得的最小正周期是4，即可判断A、B的正误，然后可得时，，然后结合条件可判断C、D的正误. 【详解】 因为是定义在上的奇函数，所以 所以，所以 所以的最小正周期是4，故B错误 ，故A错误 因为当时，，是定义在上的奇函数 所以当时，， 当时，，，故C错误 因为当时，，的最小正周期是4， 所以的解集为，故D正确 故选：D 4．（2021·山东烟台市·高三一模）平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求出、的坐标，由题意可得出，由此可求得实数的值. 【详解】 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、、、， ，，， 所以，， ，，则， 因此，. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用平面向量垂直求参数，解题的关键就是选择合适的位置建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来求解. 5．（2021·浙江温州市·高三二模）已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合题中所给的条件，利用等差数列通项公式和求和公式以及三数成等比数列的条件，列出等量关系式，求得其首项和公差，进一步求其前10项和，从而得到正确答案. 【详解】 因为是递增等差数列，， 所以，即，① 由成等比数列， 所以，整理得，即，② ①②联立求得，或（舍去） 所以， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关数列的问题，正确解题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式，以及三数成等比数列的条件. 6．（2021·河南新乡市·高三一模（理））某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该次课外知识测试及格率为 B．该次课外知识测试得满分的同学有名 C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名 【答案】C 【分析】 由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误. 【详解】 由图知，及格率为，故A错误. 该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误. 由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确. 由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误. 故选：C 7．（2021·北京高三一模）在棱长为1的正方体中，P是线段上的点，过的平面与直线垂直当P在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】 8．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点．则当取最大值时，的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 设出抛物线上的一点，由焦半径公式写出，得出的表达式，再利用基本不等式求出最值，从而得到. 【详解】 为抛物线的焦点，，准线为，设，则 由基本不等式由，当且仅当时取等号 故，当且仅当时取等号 此时 故选：C 【点睛】 焦半径公式如下： 抛物线的焦点为F，为抛物线上的一点，则. 二、多选题 9．（2021·山东淄博市·高三一模）已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 利用特殊值排除BD选项，利用幂函数、指数函数、对数函数的性质证明AC选项正确. 【详解】 取，则，，所以B选项错误. 取，则，所以D选项错误. 由于在上递减，且，所以，所以A选项正确. 由于，所以；由于，所以， 由于在上递增，所以，故C选项正确. 故选：AC 10．（2021·江苏常州市·高三一模）函数，则（ ） A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 B．函数的图象关于直线轴对称 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数