卷4-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第四模拟 一、单选题 1．（2021·江苏常州市·高三一模）设全集，集合则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】 解：因为 所以，则，所以， 故选：B. 2．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知向量与共线，且，则的值为（ ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】 根据向量共线（平行）的坐标公式，代入数据，即可求得答案. 【详解】 因为与共线，所以，解得， 故选：B 3．（2021·四川成都市·高三二模（理））某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间之间的关系为．如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：，，）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意知，污染物的初始含量为，由前2小时消除了20%的污染物建立关系式求解参数，将参数代入解析式中计算污染物减少50%大约需要的时间即可. 【详解】 前2小时消除了20%的污染物，则 故， 污染物减少50%，则 可得 故 故选：B 【点睛】 本题考查指数型函数模型的实际运用. 先由具体数据把参数求出来，再利用换底公式计算污染物减少50%大约需要的时间，熟悉对数的运算法则是得分的关键. 4．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（ ） A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年7月 D．2021年8月 【答案】D 【分析】 先算平均值，确定线性回归方程，再利用回归方程可得解. 【详解】 根据表中数据，计算， 代入回归方程得，解得. 所以线性回归方程为：， 由解得， 预计上市13月时，即最早在2021年8月，市场占有率能超过. 故选:D 5．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知函数，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（ ）个. ①对任意的，都有； ②将函数的图象向右平移个单位，得到偶函数； ③函数在区间上是减函数； ④“函数取得最大值”的一个充分条件是“” A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根据题意，求得的解析式，根据正弦型函数的性质，逐一分析①②③④，即可求得答案. 【详解】 由题意得 对于①：对任意的， ，故①正确； 对于②：将函数的图象向右平移个单位，可得，不是偶函数，故②错误； 对于③：因为，所以， 因为在上单调递减， 所以在区间上是减函数，故③正确 对于④：当时，， 所以，即函数在处取得最大值，充分性成立， 所以函数取得最大值的一个充分条件是，故④正确. 所以错误的命题为②，共1个. 故选：B 【点睛】 解题的关键是熟练掌握正弦型函数的图象与性质、二倍角公式、辅助角公式，并灵活应用，考查分析理解，计算求值的能力，整体性的思想，属中档题. 6．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知是上的奇函数，，，则数列的一个通项公式为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由在上为奇函数，知，令，则，得到．由此能够求出数列的通项公式． 【详解】 由题已知是上的奇函数， 故， 代入得：， ∴函数关于点对称， 令， 则， 得到， ∵， ， 倒序相加可得， 即， 故选：A． 【点睛】 思路点睛：利用函数的性质以及倒序相加法求数列的通项公式问题. 先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再用换元法得到，最后利用倒序相加法求解数列的通项公式． 7．（2021·山西临汾市·高三一模（理））乔家大院是我省著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图（1）所示的浮雕，很好地展现了我省灿烂辉煌的“晋商文化”．某陶艺爱好者，模仿着烧制了一个如图（2）的泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为的作品烧制成功后直径缩小到．若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为的正四面体，烧制前的陶坯棱长应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 因为直径为的作品烧制成功后直径缩小到，可得烧制成功后与原来的比例关系，利用正四面体的体积求出