卷3-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第三模拟 一、单选题 1．（2021·四川成都市·高三二模（理））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据对数函数的性质，解对数不等式求集合A，利用集合的并运算求. 【详解】 由题设，，而， ∴. 故选：A. 2．（2021·山东高三其他模拟）已知函数若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 函数定义域为，令 易知和均奇函数 所以为奇函数 所以在上单调递增，由得 即 所以，即 则 故选 3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知是定义在上的可导函数，若，则实数的大小关系为（ ） A． B． C． D．的大小由实数决定 【答案】A 【分析】 根据，构造函数，利用导数判断的单调性，即可比较的大小. 【详解】 令， 所以函数在上单调递增. 又知 所以 则， 所以 化简得， 即， 故选:A. 【点睛】 利用单调性比较大小： （1）指、对数构造函数比较大小； （2）抽象（复合）函数利用单调性比较大小； （3）利用同构结构，构造新函数比较大小. . 4．（2021·北京门头沟区·高三一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（ ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【答案】B 【分析】 由题意可得出第一次距地面34米到第二次距地面34米之间经过的圆周角为，结合即可求解. 【详解】 由题意，可得如下图： 由图可知，所以， 所以在运行的一圈里最佳观赏时长为. 故选：B 5．（2021·河南高三月考（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 【答案】C 【分析】 将函数转化为，再由平移变换得到，然后逐项判断. 【详解】 因为．其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．所以的最小正周期为，故A正确； 当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确； 当时，，所以在间上不单调，故C错误； 当时，，所以函数的图象关于点对称，故D正确． 故选：C 6．（2021·山西临汾市·高三一模（理））已知，，，则（ ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 【答案】A 【分析】 根据向量的线性运算可得即可得出三点共线. 【详解】 ， 又， 所以，则与共线， 又与有公共点， 所以、、三点共线． 故选：A 7．（2021·浙江高三其他模拟）已知是递增数列，且，则关于数列，对任意的正整数，，下列结论不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 选项A：可判断A; 对于选项B，代入特殊值即可判断是否正确. 选项C：可判断C. 选项D：可判断选项D 【详解】 对于选项A，，取，则易知数列满足条件，故选项A可能成立． 对于选项B，，令，则；令，， 得；令，得；令，， 得．所以，即，所以与是递增数列矛盾，故选项B不可能成立． 对于选项C，由得，取，则易知数列满足条件，故选项C可能成立． 对于选项D，由，得，取，则易知数列满足条件，故选项D可能成立． 故选:B． 【点睛】 关键点睛: 试题以数列的增减性和数列的递推关系为主线设题，考查数列的有关知识，设题巧妙，选拔性强，能有效考查理性思维、数学探索、数学应用学科素养．本题的关键是对选项进行合理变形，举出例子证明其不成立或成立. 8．（2021·山西高三一模（文））函数（，且）有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，将题意转化为函数图象与函数图象有两个交点，结合图象确定正确选项. 【详解】 ，得，即．由题意知函数图象与函数图象有两个交点． 当时，草图如下，显然有两交点． 当时，函数图象与函数图象有两个交点时，注意到互为反函数，图象关于直线对称，可知函数图象与直线相切，设切点横坐标，则，解得 综上，a的取值范围为. 故选：D． 【点睛】 思路点睛：本题处理函数的零点问题转化为了两个函数图象的交点，利用数形结合思想可得参数范围. 二、多选题 9．（2021·全国高三零模）设为复数，．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】 取特殊值法可判断AD错误，根据复数的运算及复数模的性质可判断BC. 【详解】 由复数模的概念可知，