卷2-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第二模拟 一、单选题 1．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】 利用已知条件列出方程组，求解即可得出结果. 【详解】 联立方程，得， 解得或， 所以中有2个元素， 分别为，， 故选：B． 2．（2021·浙江高三其他模拟）已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用离散型随机变量均值、方差的概念求解再结合即可判断. 【详解】 由题意得， ． 因为， 所以， 所以，又， 所以， 故不可能成立， 而选项A，B，C均有可能成立， 故选：D． 3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知复数满足则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先计算再求模. 【详解】 由 则. 故选：A. 【点睛】 复数的计算常见题型： (1) 复数的四则运算直接利用四则运算法则； (2) 求共轭复数是实部不变，虚部相反； (3) 复数的模的计算直接根据模的定义即可. 4．（2021·全国高三其他模拟（文））空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表: 指数值 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日指数的数据并绘成折线图如下: 下列叙述正确的是（ ） A．这天中指数值的中位数略大于 B．这天中的空气质量为优的天数占 C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好 D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好 【答案】B 【分析】 通过表格可知，数值越大，说明空气污染越严重，质量不好，数值越小空气质量越好.体现在图标上就是点的位置越高空气污染越严重，点的位置越低空气质量越好.可以通过将点计数来确定中位数的大概位置，以及空气质量为优的天数. 【详解】 由折线图知以上有个，以下有个，中位数是两边两个数的均值，观察比的数离远点， 因此两者均值大于但小于150,A错; 空气质量为优的有天，占，B正确; 10月4日到10月11日，空气质量越来越差，C错; 10月上旬的空气质量指数值在以下的多， 中旬的空气质量指数值在以上的多， 上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D错. 故选：B. 【点睛】 对表格和图表的解读是做题的关键，通过对A,B,C,D的逐项判断来选出正确答案. 5．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】 利用两角和与差的正弦公式展开联立计算出与，然后代入即可求解出的值. 【详解】 由题意可得，，，所以，，所以. 故选：D. 6．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先表示出最小值，利用导数判断单调性，求出取最小值时对应的x. 【详解】 设，点在直线上， 当取最小值时，垂直于直线. 此时 记，最小时，最小. 当时， ∴时，，有，∴单减； 时，，有，∴单增； ∴当时，最小时，最小. 故选：C 【点睛】 导数是研究函数的工具，利用导数可以判断单调性，求极值，求最值等. 7．（2021·山西临汾市·高三一模（理））函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先求出函数的定义域，再根据函数在与上的函数值排除错误选项，即可判断； 【详解】 解：∵，∴， 即该函数的定义域为， ∴选项B错误， 当时，，∴，排除选项C， 当时，，∴，排除选项A， 故选：D． 8．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积是水面高度的函数，若正数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意可得的解析式，根据a，b的关系，可得，根据a的范围，结合二次函数的性质，即可求得答案. 【详解】 因为半径和高都是1，所以水的半径和高都是x， ， 因为，所以， 又，为正数，所以， 所以 ， 所以当时，最小值为. 故选：A 二、多选题 9．（2021·山东烟台市·高三一模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A．为的一个焦点 B．双曲线的离心率为 C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条 D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为 【答案】BD 【分析】 依题意求出双曲线方程，即可判断