卷1-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（广东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第一模拟 一、单选题 1．（2021·全国高三其他模拟（文））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解分式不等式确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】 因为或 所以，又， 所以. 故选：C． 2．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知i为虚数单位．则复数的虚部为（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】 对先化简计算，直接写出虚部. 【详解】 ，所以虚部为1. 故选：D 3．（2021·四川成都市·高三二模（理））在中，已知，为边中点，点在直线上，且，则边的长度为（ ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】 由等腰三角形的性质知、，有，根据向量数量积的几何意义可得，即可求边的长度. 【详解】 在中，，为边中点， ∴，即中有，且， ∵的夹角为，即， ∴，可得. 故选：A. 4．（2021·全国高三其他模拟（文））函数在上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先判断函数的奇偶性，可得函数为奇函数，排除C，然后代入判断的范围，再排除AD. 【详解】 因为，所以函数为奇函数，排除C，又因为，所以，排除AD. 故选：B. 5．（2021·江苏常州市·高三一模）展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二项式定理得到展开式通项，根据的取值可确定所求系数. 【详解】 展开式通项公式为：， 展开式中的系数为：. 故选：C. 6．（2021·江苏常州市·高三一模）若则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 按或0，，和四种情况，分别化简解出不等式，可得x的取值范围． 【详解】 ①当或0时，成立； ②当时，，可有，解得； ③当且时， 若，则，解得 若，则，解得 所以 则原不等式的解为， 故选：B 7．（2021·山东烟台市·高三一模）某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段并作等边三角形第一次画线：以点为圆心､为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；第二次画线：以点为圆心､为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点以此类推，得到的螺线如如图所示，则（ ） A．第二次画线的圆弧长度为 B．前三次画线的圆弧总长度为 C．在螺线与直线恰有个交点(不含点)时停止画线，此时螺线的总长度为 D．在螺线与直线恰有个交点(不含点)时停止画线，此时螺线的总长度为 【答案】D 【分析】 找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】 第次画线：以点为圆心，，旋转，划线圆弧长； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，A选项错误；交累计次. 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，B选项错误；交累计次. 第次画线：以点为圆心，，旋转，划线圆弧长； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次； 前次累计划线. 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次，累计划线，C选项错误. 第次画线：以点为圆心，，旋转，划线圆弧长； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次； 第次划线，以点为圆心，，旋转，划线圆弧长，交累计次，累计划线，D选项正确. 故选：D 8．（2021·山西临汾市·高三一模（理））在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由正方体的对称性，可知当截面为正六边形时，截面面积最大，再分当球心在棱锥内部时和当球心在棱锥外部时，建立方程求得外接球的半径可得选项. 【详解】 解：如图， 由正方体的对称性，可知当截面为正六边形时，截面面积最大， 此时正六边形的边长为， 设交截面于，则为的中点，所以， 设正六棱锥外接球的球心为，外接球半径为， 当球心在棱锥内部时，有，解得， 外接球面积为； 若球心在棱锥外部时，有，解得（舍去）． ∴以为顶点的锥体的外接球的表面积为． 故选：B． 【点睛】 方法点睛：求解几何体外接球半径的思路是依据球的截面的性质：利用球的半径､截面圆的半径及球心到截面的距离三者的关系求解，其中确定球心的位置是关键. 二、多选题 9．（2021·广东湛江市·高三一模）若复数，则（ ） A．|z|=2 B．|z|=4 C．z的共轭复数=+i D． 【答案】AC 【分析】 根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】 依题意，故A选项正确，B选项错误. ，C选项正确. ，D选项错误. 故选：AC 10．（2021·湖北宜昌市·高三期末）下列命题中，正确的命题有（