文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01 文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D C B C A A D D C 13． 14． 15． 16． 17．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 。 【解析】(1)证明：∵ ， 、 ， 当 、 时，数列 是首项为 、公比为 的等比数列， 即 ， ， 2分 当 、 时，数列 是首项为 、公比为 的等比数列， 即 ， ， 4分 ∴ ， ，∴ ， ∴数列 是首项为 、公比为 的等比数列； 6分 (2)解：由(1)得 ，则 ， 7分 ∴ ， 9分 上式减下式得： ， ∴ 。 12分 18．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) ( )；(3) 。 【解答】(1)由频率分布直方图得速度低于 EMBED Equation.3 的频率为： ， ∴现有某汽车途径该路口，则其速度低于 EMBED Equation.3 的概率是 ； 3分 (2)根据直方图可知，抽取的 辆汽车经过该路口的平均速度约是： ( )； 6分 (3)在抽取的 辆且速度在 EMBED Equation.3 内的汽车共有： 辆， 7分 其中速度在[ EMBED Equation.3 内的汽车抽取 辆，设为 、 ， 速度在 EMBED Equation.3 内的汽车抽取 辆，设为 、 、 、 ， 9分 从中任取 辆，其基本事件为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，总数为 ， 10分 这两辆车车速都在 EMBED Equation.3 内包含的基本事件为： 、 、 、 、 、 ，总数为 ， 11分 ∴这两辆车车速都在 EMBED Equation.3 内的概率 。 12分 19．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 。 【解析】(1)证明：由题意可得 ，则 ， 又 ， ， 平面 ， 2分 ∴ 平面 ， 又∵ 平面 ，∴平面 平面 ； 4分 (2)过点 作 交 于点 ，连接 ，则 平面 ，∴ ， 5分 又 ， ，∴ 平面 ， 6分 又 平面 ，∴ ，易得 ∽ ， 则 ，得 ， 7分 设点 到平面 的距离为 ， ∵ 可得 ， 8分 又∵ 、 ， ， 平面 ， ∴ 平面 ，∴ ， 10分 又∵ ， ，∴ ， 11分 ∴ ，故点 到平面 的距离为 。 12分 20．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 的面积为定值 。 【解析】(1)取 ，连接 ，设动圆的圆心为 ，∵两圆相内切， ∴ ，又 ， ∴ ， 2分 ∴点 的轨是以 、 为焦点的椭圆，其中 ， ， ∴ 、 、 ，∴ 的轨迹方程为 ； 4分 (2)当 轴时，有 、 ，由 得 ， 又 ，∴ 、 ， ∴ ， 6分 当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ， 联立 得： ， 8分 则 EMBED Equation.3 ，由 得 ，即 ， ∴ ， 整理得： ，∴ ， 10分 ∴ ， 综上所述， 的面积为定值 。 1