文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02 文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D A B D B C A C D B 13． 14． 15． 16． 17．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)∵函数 在 上单调递增，且 ， 又∵ 的单调递增区间为： ， ∴ ，只有 时符合要求， 3分 则 ，解得 ； 4分 (2) ，由题意可知 ， 令 ，解得 或 ， 则 的周期为 ，两个零点之间的距离为 或 ， 6分 若 最小，则 和 都是零点， 此时在区间 、 … ( )上分别恰有： 、 、…、 个零点， 所在区间 上恰有 个零点， 9分 从而在区间 上至少有一个零点，∴ ， 10分 又在区间 上恰有 个零点， 因此， 的最小值为 。 12分 18．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2)略；(3) 。 【解析】(1)按计薪方式一、二的收入分别为 、 ， 则 ， ， ∴甲选择计方式二； 2分 由频数分布表知频率最大的 ， 则 ， ， ∴乙选择计方式一； 4分 的平均值为 ， ∴丙与甲情况一样，选择计酬方式二； 6分 (2)甲统计了 个月的情况，乙和丙统计了 个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义； 9分 (3)任选一年，此月下雨不超过 天的频率为 ， 10分 以频率作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过 天的概率为： 。 12分 19．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) ；(3) 。 【解析】(1)证明：在 中，∵ ， 为 的中点，∴ ， 1分 又 垂直于圆 所在的平面，∴ ， ∵ ，∴ 平面 ； 3分 (2)∵点 是圆 上，∴当 时， 到 的距离最大，且最大值为半径 ，又 ， ∴ 的面积的最大值为 ， 5分 又∵三棱锥 的高 ，故三棱锥 体积的最大值为 ； 6分 (3)在 中， ， ，∴ ， 同理 ，∴ ， 8分 在三棱锥 中，将侧面 绕 旋转至平面 ，使之与平面 共面， 当 、 、 共线时， 取得最小值， 10分 又∵ ， ，∴ 垂直平分 ，即 为 中点， 从而 ，即 的最小值为 。 12分 20．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2)略。 【解析】(1)由题意知，函数 的定义城为 ， 当 时， ，函数 在 上单调递增， 当 时， ，令 ，得 ， 2分 ①当 时，在区间 上 ， 单调递增， 在区间 上 ， 单调递减， 3分 ②当 时，在区间 上 ， 单调递减， 在区间 上 ， 单调递增， 4分 (2)若函数 的图像经过点 ，则 ，得 ，则 ， 则 ， 5分 设 ( )，则 ， 6分 设 ，则 ， 显然当 时， ，故 在 上单调递增， 7分 又 ， ，∴当 时 在 上有唯一的零点， 不妨设 ，则 ，∴ ， 9分 当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增，