文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03 文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C D B A C D A B C 13． 14． 15． 16．①②③ 17．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)在 中， ， 由 得： ，又由正弦定理得： ， 2分 即 ， 4分 即 ，解得 ，∴ ； 5分 (2)在锐角 中， ， ， ， 由正弦定理可得 ， 6分 ∴ ， 9分 ∵ ，∴ ，而 ， ， 10分 又正切函数在 上单调递增，∴ ， 11分 从而 ，即 的取值范围是 。 12分 18．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 略；(3) 。 【解析】(1)根据上图和上表可得 列联表： 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 将 列联表中的数据代入公式计算得： ， 4分 ∵ ， ∴有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 6分 (2)根据上图和上表可知，设备改造后产品为合格品的概率约为 ， 7分 设备改造前产品为合格品的概率约为 ， 8分 即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好； 9分 (3)用频率估计概率， 件产品中大约有 件合格品， 件不合格品， 10分 则获利约为 ， 11分 因此，该企业大约能获利 元。 12分 19．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 略；(3)略。 【解析】(1)证明：∵ 、 分别为 、 中点，∴ ， 1分 又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ； 3分 (2)证明：∵ ， ，且 ，∴ 平面 ， 5分 又 平面 ，∴ ； 6分 (3)解：直线 与直线 不能垂直，证明如下： 7分 ∵平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，∴ 平面 ， 又∵ 平面 ，∴ ， 9分 又∵ ，∴ ， 假设 ，∵ ， ， ∴ 平面 ，∴ ， 11分 这与 为锐角矛盾，∴直线 与直线 不能垂直。 12分 20．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)设 ， ， 以 为切点的切线为 ，整理得： ， 1分 同理：以 为切点的切线为： ， 2分 联立方程组： ，解得 ， 3分 设直线 的方程为： ， 联立方程组 得： ， 5分 ∴ ， ，∴ ，∴点 的轨迹方程为 ； 6分 (2)由(1)知： ， 8分 又 到直线 的距离为： ， 9分 ∴ ， 11分 ∴ 时， 取得最小值 ，此时直线 的方程为 。 12分 21．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2)略。 【解析】(1)令 ， 的定义域为 ， ， 1分 当 时， 恒成立，∴ 在 上单调递减， ∴当 时， 恒成立， 3分 故当 时， ； 4分 (2)设 ， 的定义域为 ， ，5分 设 ， 的定义域为