江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷

秦淮中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷 2021.3.29 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 复数 （是虚数单位）虚部是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2．命题 ， 的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．“ ”是“ ”的条件（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日 时 分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为 ，远月点与月球表面距离为 ．已知月球的直径约为 ，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线l的方向向量 ＝(﹣1，1，2)，平面 的法向量 ＝( ， ，﹣1)．若l∥ ，则实数 的值为( ) A. ﹣2 B. C. D. 6．已知 ， ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C．6 D．8 7．函数 在 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左､右焦点分别为 ､ ，且两条曲线在第一象限的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，若 ，则 等于( ) A． B．2 C．3 D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．每题至少有两个选项是正确的，少选得2分，错选得0分） 9．下列计算正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知 ，条件 ，条件 ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ） A． B．1 C．2 D． 11．函数 的导函数 的图象如图所示，以下命题错误的是 　　 A． 是函数 的极值点 B． 是函数 的最小值点 C． 在区间 上单调递增 D． 在 处切线的斜率小于零． 12．设函数 的定义域为D，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，则称函数 具有性质随M，下列结论正确的有：（ ） A．函数 具有性质M； B．函数 具有性质M； C．若函数 具有性质M，则 D．若 具有性质M，则d=5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．在平面直角坐标系中，曲线 在 处的切线方程是___________． 14．已知函数 ，则 ______________． 15．数列 满足 ，且 ，则数列 的前 项和为__________. 16．函数 在区间 上有两个零点，则m的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．其中17．18题每题10分，19．20．21题每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程及验算步骤．） 17．已知复数 满足 ( 为虚数单位); (1)求复数 ; (2)求 . 18．给出下列条件：①焦点在 轴上；②焦点在 轴上；③抛物线上横坐标为1的点 到其焦点 的距离等于2；④抛物线的准线方程是 ． （1）对于顶点在原点 的抛物线 ：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线 的方程是 ，并说明理由； （2）过点 的任意一条直线 与 交于 ， 不同两点，试探究是否总有 ？请说明理由． 19．设函 ． （1） 时，求 的单调增区间； （2）若 在 处取得极小值，求a的取值范围． 20.已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且 ，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值. 在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题. ①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2). 21． 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形， 平面ABCD， ， ，点E是棱SD中点. （1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值； （2）求二面角 的大小. 22．设函数 ，其中 . （1）讨论 的单调性； （2）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对于任意 ，存在实数 ，当 时， 恒成立. 高二数学月考答案 2021.3.29 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A A C B D B 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．每题至少有两个选项是正确的，少