预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）

2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用） 预测卷（五） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则（　　） A．2 B．1 C． D．1+i 3．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ） A． B． C． D． 4．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．函数的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 6．设抛物线：的焦点为，已知，且，抛物线上一点满足，若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．2020年11月，兰州地铁号线二期开通试运营．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，且，则（ ）． A． B． C． D． 10．2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰--复工复产、恢复经济正常运行．某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为 C．不到名职工倾向于继续申请休假 D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过名 11．已知函数，则（ ） A．是周期函数 B．的图象必有对称轴 C．的增区间为 D．的值域为 12．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，，若，则实数________. 14．的展开式中常数项是___________.(用数字作答) 15．已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______. 16．如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，的面积为2，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为时，＝__． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）角的大小和的面积. 条件①：；条件②：. 注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分. 18．（本小题12分） 设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 19．（本小题12分） 如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且，. （1）求证：平面； （2）若为线段的中点，求二面角的余弦值. 20．（本小题12分） 某公司对项目进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目投资金额（单位：百万元） 所获利润（单位：百万元） （1）请用线性回归模型拟合与的关系，并用相关系数加以说明； （2）该公司计划用百万元对、两个项目进行投资．若公司对项目投资百万元所获得的利润近似满足：，求、两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？ 附：①对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，． ②线性相关系数．一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱． 参考数据：对项目投资的统计数据表中，，． 21．（本小题12分） 已知函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 22．（本小题12分） 已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F． （1）求椭圆C的离心率和的面积； （