选填压轴3：代数几何综合结论-2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 选填压轴3：代数几何综合结论 参考答案与试题解析 一．选择题（共17小题） 1．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；其中正确的结论是　　 A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与轴令一个交点的坐标为，当时，，故①正确； ②抛物线开口向下，故， ， ． ，故②正确； ③设抛物线的解析式为，则， 令得：． 抛物线与轴的交点在和之间， ． 解得：，故③正确； ④．抛物线轴的交点在和之间， ， 由得：， ， ，与矛盾，故④错误． 故选：． 2．关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限． 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：是方程的根， ， ，故①正确； 是方程的两个根中较小的根， ，， ，， ，故②正确； 方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2， 二次函数与轴有两个交点，且对称轴在直线的右边， 二次函数顶点坐标在第四象限， 向上平移2个单位得到二次函数，与轴不一定有交点， 关于的方程有两个不相等的实数根错误，故③错误； 向下平移2个单位得到二次函数，顶点坐标一定在第四象限，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④共3个． 故选：． 3．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有　　个 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：抛物线的开口向上，则，对称轴在轴的左侧，则，交轴的负半轴，则， ，所以①结论错误； 抛物线的顶点坐标， ，， ，， 抛物线的解析式为， ，所以②结论正确， ，故③结论正确， 抛物线交轴于，， 若方程有两个根和，且，则，正确，故结论④正确， 若方程有四个根，设方程的两根分别为，，则，可得， 设方程的两根分别为，，则，可得， 所以这四个根的和为，故结论⑤正确， 故选：． 4．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）（2）；（3）（4）若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线， ，即，所以（1）正确； 由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线交轴的正半轴，则， 对称轴在轴的右侧，则对称轴为直线， ， ，， ，所以（2）错误； 时，， ①， ， ②， ①②得，，所以（3）正确； 抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于， 抛物线轴的另一个交点是， 则抛物线， 方程的两根可看做抛物线与直线交点的横坐标， ，所以（4）正确； 故选：． 5．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点，是抛物线上任意一点，有下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若方程有两个实数根和，且，则． 其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为， ，且， ，， 抛物线开口向上，则， 于是①的结论正确； ②点关于直线的对称点为， 当，则或， 于是②错误； ③当时，， 当，则， 于是③错误； ④方程有两个实数根和，且， 抛物线与直线交点的坐标，和，， 抛物线时，或3， 即抛物线与轴的两个交点坐标分别为和， ， 于是④正确． 故选：． 6．对于函数，下列说法正确的有　　个①图象关于轴对称；②有最小值；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①， 的图象关于轴对称， 故①正确； ②， 当即时，有最小值为， 故②正确； ③当时，方程为，可化为，解得，有两个不相等的实数根，此时， 故③错误； ④直线与的图象有三个交点， 方程，即有3个解， 方程与方程一共有3个解， 当方程有两个不相等的非负数根，则方程有两个相等的负数根；或当方程有两个不相等的非负数根，则方程有一个负数根；或方程有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程有两个不相等的负数根． 即或或， 解得，，或， 当或时，直线与的图象有三个交点， 故④错误； 故选：． 7．下表是二次函数的，的部分对应值： 0 1 2 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最小值； ②不等式的解集是或； ③方程的实数根分别位于和之间； ④当时，函数值随的增大而增大； 其中正确的是　　 A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④ 【解答】解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线，函