选填压轴2：几何最值+求范围-2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 选填压轴1：代数最值+求范围 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．如图，是半圆的直径，，．是弧上的一个动点（含端点，不含端点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 由题意知，， 在以为直径的的上（不含点、可含点， 最短时，即为连接与的交点（图中点）， 是半圆的直径， ， ，， ，， 则， 长度的最小值， 当最长时，即与重合， ，且点与点不重合， ， 综上，， 故选：． 2．如图，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为　　 A．1 B． C．3 D．2 【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，过点作于． ，， ， 点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于． 直线与轴、轴分别交于点、， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， 当点与重合时，△的面积最小，△的面积最小值， 故选：． 3．如图，在等腰直角中，斜边的长度为8，以为直径作圆，点为半圆上的动点，连接，取的中点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接、，取、的中点、，连接、、，取的中点，连接，，． 是直径， ， ，， ，同理， ，， ， ， 点的轨迹是，为直径的半圆，图中红线部分） ，，， ， ，， ，， ，， ， ， 故选：． 4．如图，为边长为的菱形的对角线，，点，分别从点，同时出发，以相同的速度沿，向终点和运动，连接和，求面积的最大值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 点，分别从点，同时出发，以相同的速度沿，向终点和运动， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 点在弧上运动， 当时，的面积最大，最大值， 故选：． 5．如图，半径为1的与直线相切于点，为上的一点，于点，则的最大值是　　 A．2 B． C． D． 【解答】解：如图，延长到点，使， 则， 当与相切于点时，最大， 则此时连接并延长交延长线于点， 则， ， ， ， ， 与直线相切于点， ， ， ， 连接，则， 在中，，根据勾股定理，得 ， ． 则的最大值是． 故选：． 6．如图，，，以为边向上构造等边三角形，连接并延长至点，使，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，以为边构造等边三角形，连接，取的中点，连接， 在等边三角形和等边三角形中， ，，， ，， ， 在和△中， ， △， ， ，， 是的中位线， ， 当最小时，有最小值， △是等边三角形，是中点， 当点，，在同一条直线上时，有最小值， 此时，，，， ， ， 的最小值是． 故选：． 7．如图，的两个顶点、在半径是的上，，．若固定点，点在上运动，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，设交于，连接，，过点作于，连接． ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， 的最小值是． 故选：． 8．如图，为的半径，点为的中点，为上的点，且，若，则的长度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：作于，连接． ，， ， ， ， ， 在中， ， ． 故选：． 9．如图所示，在中，是弦，过圆心，，是上一点，是延长线上一点，．若，，设线段长度的最小值和最大值分别为、，则　　 A．100 B．90 C．80 D．70 【解答】解：如图，延长交于，连接，，，，设． ，经过圆心， ， 在中，则有， ， ，， ， 在中，， ， ，， ， 故选：． 二．填空题（共6小题） 10．如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，则的最小值为　8　． 【解答】解：如图所示，点在以为圆心为半径的圆上运动，当、、共线时时，此时的值最小， 根据折叠的性质，， ，， 是边的中点，， ， ， ， ． 故答案为：8． 11．如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的的同侧作菱形和菱形．点，，在一条直线上，，、分别是对角线、的中点．当点在段上移动时，点、之间的距离最短为　　． 【解答】解：连接、． 四边形，四边形是菱形，， ，， ，分别是对角线，的中点， ，， ， 设，则，，， ， 时，点，之间的距离最短，最短距离为， 故答案为． 12．如图，边长为2的菱形，，是上的任意一点，作，连接并取的中点，连接，则的最小值为　　． 【解答】解：建立如图平面直角坐标系： 在菱形中，，， ， ，， ，，，，， 直线的解析式为， 设，则， ， ，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 13．如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为　　． 【解答】解：连接，取的中点，作直径为的，连接，， ， ， ，， ， 是的直径， ， 点在上， 在的