选填压轴1：代数最值+求范围-2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》 选填压轴1：代数最值+求范围 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．则：　　 A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 【解答】解：设隔离区靠近墙的长度为，隔离区的面积为，由题意得： ， 对称轴为， ，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，有最大值： ． ， 小明错误； 令得：， 解得：（舍，， 时，． 隔离区的面积可能为． 故选：． 2．已知抛物线与轴交于点，与直线交于点，当时，值随值的增大而增大．记抛物线在线段下方的部分为（包含、两点），为上任意一点，设的纵坐标为，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当对称轴在轴的右侧时，， 解得， 当对称轴是轴时，，符合题意， 当对称轴在轴的左侧时，，解得， 综上所述，满足条件的的值为． 故选：． 3．如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设抛物线的解析式为， 当抛物线经过时，， 当抛物线经过时，， 观察图象可知， 故选：． 4．已知二次函数是常数，且的图象过点，，，，若的长不小于2，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：令，得， 化简得，， 二次函数是常数，且的图象过点，，，， △， ， ， ，， ， 即， 的长不小于2， ， ， ， ， 故选：． 5．抛物线上两点、，，为抛物线顶点，且，则的取值范围内为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 顶点是最高点， 则，， ， ； 故选：． 6．如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是　　 A． B．0 C．3 D．9 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， 由不等式组的解集为，得到，即， 分式方程去分母得：， 把代入整式方程得：，即，符合题意； 把代入整式方程得：，即，不合题意； 把代入整式方程得：，即，符合题意； 把代入整式方程得：，即，不合题意； 把代入整式方程得：，即，符合题意； 把代入整式方程得：，即，不合题意； 把代入整式方程得：，即，符合题意； 符合条件的整数取值为，，1，3，之积为9， 故选：． 7．在平面直角坐标系中，已知，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则与的数量关系是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：函数的图象与轴有个交点，， ， ； 函数的图象与轴有个交点，， 当时，该函数为与轴有一个交点， ； 当时，， ； 由上可得，或， 故选：． 8．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为　　 A．1或 B．或 C． D．1 【解答】解：二次函数（其中是自变量）， 对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， ， 时，的最大值为9， 时，， ， ，或（不合题意舍去）． 故选：． 9．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：方程， ， 它的根可视为和的图象交点的横坐标， 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方． 故方程的实根所在范围为：． 故选：． 10．设，，，则的最小值是　　 A． B．18 C．20 D．不存在 【解答】解：由已知得：，代入， 整理得：， 而，，则， ， 当或时，取得最大值，， 当时，取得最小值，． 故选：． 11．当三个非负实数、、满足关系式与时，的最小值和最大值分别是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由得： ， 代入的表达式中得， ， 又因、、均为非负实数， 所以， 即， 当时，有最小值为， 当时，有最大值为7． 故选：． 二．填空题（共4小题） 12．设、都是正整数，且满足，则的最大值是　108　． 【解答】解：、、都为整数， 、必为整数， 设，，，、为正整数） 两式相减，得， ①当时，此时，解得：． ②当时，此时，解得：； 综上可得：的值最大为108； 故答案为：108． 13．如果把分数的分子、分母分别加上正整数，结果等于，那么的最小值是　28　． 【解答】解：根据题意，得 ， 设，，其中为正整数． 两式相加，得． 因为、为正整数， 所以必为正