东北三省四城市联考暨沈阳市2020-2021学年高三下学期质量监测考试数学试卷（含解析）（二）

$ 2021 年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二) 数学参考答案 1.【答案】A 【解析】因为 ，iiiz +=−= 22 2 所以 512 22 =+=z 【考点】复数的运算 2.【答案】D 【解析】因为    16,4214210 ，，，，，， == BA ，所以  421 ，，=BA ，故选 D 【考点】集合的运算 3.【答案】C 【解析】数列 na 的前 5 项和为 ( )1 5 5 5 5 10 25 2 2 a a S +  = = = . 【考点】等差数列求和 4. 【答案】D 【解析】设从点 ( )5,2A 沿平行于抛物线对称轴的方向射出的直线与抛物线交于点 P ，易知 2Py = ，将 ( ),P Px y 代入抛物线方程得 4Px = ，即 ( )4,2P ， 设焦点为 F ，则 1 ,0 4 F       ，设 ( )2 ,Q QQ y y ，由 , ,P F Q 三点共线， 有 2 02 0 = 1 1 4 4 4 Q Q y y −− − − ，解得 1 8 Qy = − 或 2Qy = (舍). 即 1 1 , 64 8 Q   −    . 【考点】新概念应用与抛物线基本运算 5. 【答案】A 【解析】 ( ) 2 5 sin 1 2sin cos 1 12 2 tan sin 3 2 3 2sin cos in 2 s 2           + − −  −  = = = − = − −  . 【考点】三角恒等变换 6. 【答案】D 【解析】把 7 天分成一组 2 天，一组 2 天，一组 3 天，3 个人各选 1 组值班， 共有 3 3 2 2 3 7 5 3 2 2 630 C C AC A = 种． 【考点】排列、组合中的分组分配问题. 7.【答案】C 【解析】因为 ( ) 2 3 2 5a b− = + = ， ( ) 2 2 22 5 2a b a a b b a b− = −  + = −  ， 所以5 2 5a b−  = ， 0a b = ，可得 2 2 22 4 4 8a b a a b b− = −  + = ， 所以 2 2 2a b− = ，故选 C 【考点】平面向量运算 8. 【答案】B 【解析】(法一)由 1 2 2F F OP= ，可得 | |OP = c ，故 1 2PF F 为直角三角形， 且 1 2PF PF⊥ ，∴ 2 2 2 1 2 1 2| | | | | |PF PF F F+ = ．由双曲线定义可得 1 2| | | | 2PF PF a− = ． ∵ 1 2 1 2 tan 5 PF PF F PF  =  ，∴ 1 25PF PF ，∵ 1 2 2PF PF a= + ，∴ 2 2 a PF  ． 又 2 2 2 2 2(2 ) | | 4a PF PF c+ + = ，整理得 2 2 2 2( ) 2PF a c a+ = − ． ∴ 2 2 2 2 2 2 9 ( ) 2 ( 2 4 ) a a PF a c a a+ = −  + = ．∴ 2 2 2 1 8 3c e a =  ， 又 1e  ，∴1 26 4 e  ，即双曲线C 的离心率的取值范围为 (1, 26 4 ]． (法二)设 2 1PF F  = ，由双曲线定义2 sin 2 cos 2c c a − = ， 故 1 sin cos c e a   = = − . 因为 sin ,0 2 y x x  =   为增函数， cos ,0 2 y x x  =   为减函数， 所以当 tan 5  时， 5 26 sin 26   ， 26 cos 26   ， 因此 1 26 1 45 26 26 26 26 e  = − . 【考点】双曲线性质、三角函数、不等式. 9. 【答案】AB 【解析】对于答案 A：应从高二年级中抽取学生人数为 2060 456 5 = ++ ，故 A 正确. 对于答案 B：恰好取到 1 件次品的概率 15 7 2 10 1 3 1 7 == C CC p ，故 B 正确. 对于答案 C：因为 ( ) 21.079.014 =−=P ，所以 ( ) ( ) 21.042 ==−  PP ， 故 C 错误. 对于答案 D：不能断定其体重必为 58.79kg，故 D 错误. 【考点】抽样方法，超几何分布，正态分布，回归直线方程 10.【答案】BD 【解析】由于对