2021年河北省石家庄市第四十三中学九年级4月份模拟一数学

答案 一、选择题 1-5：BDBDC 6-10: CDDBD 11-15: CCDAB 16: C 二填空 17． 3 2 √2 18. 0 < 𝑥 < 2或𝑥 < −2 19. （1）2 （2）2 + √3 三、解答题 20. （1）5m-8 (2) AB=2m-1 ,2m-1=5 m=3 . BC=3m-7 代入 m=3 BC=2. 21. (1) x+y=7 (2) 105 （3） 4n-1 22. 解：（1）该校八年级共有学生人数为 200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为 360°× ＝108°； 故答案为：500，108°； （2）“一般”的人数为 500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图 1 （3）15000× ＝1500（名）， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6 种， ∴必有甲同学参加的概率为 ＝ ． 23. ∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）， ∴CD＝CE； （2）解： 由（1）可知 CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED， 由（1）可知△ADC≌△BEC， ∴∠ACD＝∠BEC， ∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC， 即∠BFE＝∠BED， ∴BE＝BF， ∴△BEF是等腰三角形． ∴BF=BE=2√3 （3）40° < 𝛼 < 130° 24.（1）36 dm³ （2）yA=t（0≤t≤6），yB=-0.6t+6（0≤t≤6） （3）当 yA= yB时，-0.6t+6=3，解得 t=5 当 t=5 时，yA=5，yB=3 5-3=2 答：水位高度差为 2dm. 25.（1）5 （2）①如图，当半圆 O 经过点 D 时，点 E 恰好再点 D 处， ∵∠DCQ=90° ∴点 C 在半圆 O 上，连接 OC， 在 Rt△DCQ 中，DC=4，CQ=5，∴DQ=√41，tan∠DQC= 4 5 ，∴∠DQC=39° ∴∠QDC=180°-2×39°=102°，∴CD 弧长= 102×π× √41 2 180 = 17√41 60 π ② 89 80 或 2 5 情况一 ：如图，当点 E 在线段 PA 上时，连接 OM，延长 MO 交 BC 于点 N， ∵AD 与半圆相切于点 M ∴∠AMN=90° ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠BAD=∠B=90° ∴四边形 AMNB 是矩形 ∴MN∥AB，MN=AB=4 ∵OE=OQ ∴BN=NQ= 5 2 ，在 Rt△NOQ 中，设 OQ=r ∵QO²=ON²+NQ² ∴r²=（4-r）²+（ 5 2 ）² 解得 r= 89 32 ∴ OM=OQ= 89 32 ∵AM=BN= 5 2 ∴tan∠OAM= OM AM = 89 80 情况 1 情况 2 情况二：如图，当点 E 在边 AD 上时，点 M 与点 E 重合 ∴∠AEO=90° ∴四边形 AEQB 是矩形 ∴AE=BQ=5，OE= 1 2 EQ= 1 2 AB=2 ∴tan∠OAM= 2 5 （3）AE= 3 2 或 3 情况一：如图当点 E 在 AP 上时，AB’=2 在 Rt△AB’E 中，（4-AE）²=2²+AE² 解得 AE= 3 2 情况二： 当点 E 在 AD 边上时，连接 BE、BB’ 可得 BE=B’E，∠BEQ=∠B’ EQ ∵AD∥BC ∴∠B’EQ=∠BQE ∴∠BEQ=∠BQE ∴BE=BQ=5 ∵AB=4 ∴AE=3 情况 1 情况 2 26. （1）当 k＝1 时，该抛物线解析式 y＝x2﹣2x﹣3，y＝0 时，x2﹣2x﹣3＝0，解得 x1＝﹣1，x2＝3，该抛物线与 x 轴 的交点坐标（﹣1，0），（3，0）； （2）抛物线 y＝kx2﹣2kx﹣3k的对称轴直线 x＝ ＝1，当 k＞0 时，x＝3 时，y有最大值，y 最大值＝9k﹣6k﹣ 3k＝0，当 k＜0 时，x＝1 时，y有最大值，y 最大值＝k﹣2k﹣3k＝﹣4k； （3）当抛物线经过点 C（0，3）时，抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标（1，4），A（﹣4，﹣1），将 x ＝﹣2 代入 y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣5