2021届上海市嘉定区高考二模数学试题

二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.“函数f(x)=sin(ox)(x,O∈R,且≠0)的最小正周期为z”是“O=2”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.已知一组数据3、4、a、6、7的平均数是5,则这组数据的方差是( A.3.2 B.3.5 x=2cos 15.设直线y=x与椭圆 交于A、B两点,点P在直线y=kx+3上,若 iin e PA+PB=2,则实数k的取值范围是 B.[-2√2,22 C.(-∞,-2)∪(2,+∞ D.(-∞,-2√2]U[2√2,+∞) 16.已知函数f(x)=20212+(x-1)-2021-x+2x,则不等式f(x2-4)+f(2-3x)≤4 的解集为( B.[-4,1]C.(-∞,-1]U[4,+∞)D.(-∞,-4]U[,+∞) 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分 17.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,矩形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱,如图 矩形ABCD绕AB顺时针旋转至ABCD1,线段DD的中点为M (1)求证:AM⊥CD1; C (2)求异面直线CM与AD所成的角的大小 (结果用反三角函数值表示) 18.设常数a∈R,函数f(x)=a3 (1)若函数f(x)是奇函数,求实数a的值 (2)若函数y=f(x)+2a在x∈[0,1]时有零点,求实数a的取值范围 19.某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造,如图 所示,平行四边形OMPN区域为停车场,其余部分建成绿地,点P在围墙AB弧上,点M 和点N分别在道路OA和道路OB上,且OA=90米,∠AOB=,设∠POB=6 (1)当θ=时,求停车场的面积(精确到0.1平方米); (2)写出停车场面积S关于的函数关系式, M 并求当θ为何值时,停车场面积S取得最大值. 20.已知抛物线r:y2=2px的焦点为F(2,0),点P在抛物线r上 (1)求抛物线r的方程; (2)若|PF|=5,求点P的坐标 (3)过点7(1,0)(t>0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线r于A、B、C、D四点, 且点M、N分别为线段AB、CD的中点,求△TMN的面积的最小值 21.已知数列{an}满足:a1=1,|an1-an=p",n∈N’,Sn为数列{an}的前n项和 (1)若{an}是递增数列,且3a1、4a2、5a3成等差数列,求p的值; (2)已知P=,且{a2}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式; (3)已知p=1,对于给定的正整数n,试探究是否存在一个满足条件的数列{an},使得 n,若存在,写出一个满足条件的数列{an};若不存在,请说明理由. 2)若a<2,则f(x)= ,函数y=f(x)在(∞,a]上是增函数, a<x<2 此时y=f(x)的取值范围是(0,1] 而函数y=f(x)在[2)上是减函数,此时y=/(的取值范围是(), 由题意可得()“≥,解得:a≥-1,又a<2,∴-1≤a<2; 8 综上:所求实数a的取值范围是[1,5) 第12题】由题意可得:a、b的夹角为一,可设a=OA,b=OB,c=OC,d=OD, 则点A、B在单位圆上,点C、D在直线x+y-1=0上,如图所示,根据m、n的任意 性,即求点A、B到直线x+y-1=0距离之和的最小值, 即|AE|+|BF|(点E、F分别是点A、B在直线 x+y-1=0上的射影点);同时根据a、b的存在性, 问题转化为求|AE|+AF|的最大值,设AB的中点 为M,设点M、O在直线x+y-1=0上射影点分别 为N、O,则|AE|+|BF=2|MN≤2MO|+|00)=2(1+)=1+√2,当且仅当 点M、O、O依次在一条直线上时,等号成立,∴T≤1+√2,即所求实数T的最大值是 二.选择题 13.B 14.A 15.D 【第16题】设函数g(x)=2021+x3-2021x+2x,则函数g(x)是定义域为R,且单调 递增的奇函数, ∴f(x)=2021+(x-1)3-2021-x+2(x-1)+2是定义域为R的增函数,且其图像关于 点(1,2)对称,即有f(x)+f(2-x)=4,即f(2-x)=4-f(x), 由f(x2-4)+f(2-3x)≤4得:f(x2-4)≤4-f(2-3x),即f(x2-4)≤f(2-(2-3x) 即f(x2-4)≤f(3x),∴x2-4≤3x,解得:-1≤x≤4,∴选A. 三.解答题 17.(1)由题意知,AM⊥DD1, 即 即(a+1).3 即(a+1)(9+1)=0对任意x∈R都成立 ∴a+1=0,解得:a=-1,∴所求实数a的值为 (2)设f(x)+2a=0, 即关于x的方程a3++2a=0