2021届上海市嘉定区高三下学期第二次质量调研测试数学试卷（PDF版无答案）

嘉定区2020学年度高三第二次质量调研测试 数学试卷 、填空(本大题共有12则,满分5分,第1~6题每题4分,第7~12每题5分) 考生应在答题纸的相应位量直接填写结果 1.已知集合A={1<x<2,B={01,2,y,则AnB= 2.已知复数z满足 (i为虚数单位).则团 已知等差数列{an}满足a2=3a4-8,则a= x+y-2≥0 4.若实数x、y满足{x+2y-350,则z=2xy的最大值为 20 5.已知函数f(x)=2+log。(x+1)(a>0,且a≠1).若y=f(x)的反函数的图像经过点 (1,2),则a= 6.《九章算术》中,称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖腈” 已知某“鳖膈”的三视图如图所示,则该“篮腾”的体积为 丰拟图左视图 7.已知正数x、y满足x+一=1,则+y的最小值为 8.设数列{an}的前n项和为S,且满足 a 俯视图 则limS.= 9,将(x+y的二项展开式的各项重新随机排列,则有理项互不相邻的概率为 10.已知点A、B是双曲y=1(a>0,b>0)的左、右项点,点P是该双曲线上 异于A、B的另外一点,若△ABP是顶角为120°的等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程 是 1.已知函数∫(x)= 若对任意的x∈[+∞),都存在唯-的x2∈(∞2),满 <2. 足f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是 高三数学共4页第1页 1在平面直角坐标系Oy中,起点为坐标原点的向重a5满足同--1,里 E=(m,l-m,d=(n1-n)(mn∈R).若存在向量a、b,对于任意实数m,n,不等式 -a+一4≥T成立,则实数了的最大值为 二、选择题(本大题共有4题,分20分,每愿5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在 答题纸的相应位,将代表正确选项的小方格涂 13“函数∫(x)=sn(ax)(x、O∈R,且a≠0)的最小正周期为z”是“@=2”的(). (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 14.已知一组数据3、4、a、6、8的平均数是5,则这组数据的方差是 (A)3.2 (B)3.5 (C)4 D)5 15设直线y=x与椭图 x=acos 交于A、B两点,点P在直线y=k+3上 ssin 6 若PA+P=2,则实数k的取值范围是 22)B[-252.2]c(m-2)u(2+)D)(a22][22,∞ 16.已知函数f(x)=2021+(x-D3-2021+2x,则不等式f(x2-4)+f(2-3x)≤4的 解集为 (A)[-14《B)[4(C)(-∞,l[4,+∞)(D)(-∞4U,+) 解谷题(本大题共有5题,满分76分)解谷下列各题必 须在谷题纸的相应位置写出必要的 步骤. 17.(本满分14分,第1小题满分6分,第2小题清分8分) 在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,矩形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱 如图,矩形ABCD绕AB顺时针旋转至ABCD1,线段DD1的中点为M (1)求证:AM⊥CD (2)求异面直线CM与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) 1(本量高分14分.露1小量脂分“分,第2小分分) 设常数a∈,函数f(x)=a3、飞 (1)若函数∫(x)是音函数,求实数a的镇 (2)若函数y=f(x)+2a在x∈[Ql时有零点,求实数a的取值范围 19.(本题满分14分,第1小题清分6分,第2小题满分8分) 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造.如图所示 平行四边形OMPN区域为停车场,其余部分建成绿地,点P在围墙AB弧上,点M和点N分 别在道路OA和道路OB上,且OA=90米,∠AOB=-,设∠POB= (1)当θ=时,求停车场的面积(精确到01平方米); (2)写出停车场面积S关于日的函数关系式,并求当O为何值时,停车场面积S取得最大值 20.(本分16分,第1小题分4分,第2小题请分6分,第3小题滴分6分) 已知抛物线r:y2=2Px的焦点为F(20),点P在抛物线T上 1)求抛物线r的方程 (2)若|PFF5,求点P的坐标 (3)过点T(,)(>0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线r于A、B、C、D四点, 且点M、N分别为线段AB、CD的中点,求△TMN的面积的最小值 21.(本题滴分18分,第1小题瀹分4分,第2小题清分6分,第3小题清分8分) 已知数列问,}满足:a=1,kn-a}=p,n∈N,S为数列,}的前n项和 1)若{a,}是递增数列,且3a,4a253成等差数列,求P的值 (2)已知P了′且{2n}是递增数列,{a2}是递减数列,求数列向a}的通项公式 (3)已知p=1,对于给定的正整数n,试探究是否存在一个满足条件的数列{an},使得 S=n.若存在,写出一个满足条