考点02 直接证明与间接证明-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点02 直接证明与间接证明 一、单选题（共12小题） 1.（2020春•郑州期末）用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＝0）有有理根，那么a，b，c中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（　　） A．假设a，b，c都是奇数 B．假设a，b，c至少有两个是奇数 C．假设a，b，c至多有一个是奇数 D．假设a，b，c不都是奇数 2.（2020春•温州期中）下面结论正确是（　　） A．综合法是直接证明，分析法是间接证明 B．在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程 C．反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾 D．用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a＜b” 3.（2020春•迎泽区校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．综合法是由因导果顺推证法 B．分析法是由执果索因逆推证法 C．综合法和分析法都是直接证法 D．综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用 4.（2020春•福州期中）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　） A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个小于 60° 5.（2020春•思明区校级期中）设x，y，z＞0，则三个数+，+，+（　　） A．都大于2 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 6.（2020春•南海区期末）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（　　） A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 7.（2020春•临夏市校级月考）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b时”应假设（　　） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b不平行 8.（2020秋•龙凤区校级期末）用反证法证明命题“若x2﹣（a+b）x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时的假设为（　　） A．x＝a且x＝b B．x＝a或x＝b C．x≠a时x＝b，x≠b时x＝a D．以上都不对 9.（2020春•滁州期末）证明＜2﹣即证：+＜2．只要证10+2＜20，只要证＜5，只要证：21＜25．这种证明方法是（　　） A．反证法 B．分析法 C．综合法 D．间接证法 10.（2020春•慈溪市期中）用反证法证明“已知x，y∈R，x2+y2＝0，求证：x＝y＝0．”时，应假设（　　） A．x≠y≠0 B．x＝y≠0 C．x≠0且y≠0 D．x≠0或 y≠0 11.（2020春•龙岩期末）用反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足a+b+c＝6，则a，b，c至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（　　） A．a，b，c都小于1 B．a，b，c都小于2 C．a，b，c至少有一个小于1 D．a，b，c至少有一个小于2 12.（2020春•蚌山区校级月考）设x，y，z∈R+，，则a，b，c三数（　　） A．都小于2 B．都大于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 二、填空题（共8小题） 13.（2020•湛江二模）一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2，2020]时，符合条件的a共有　　　个． 14.（2020春•金凤区校级月考）用反证法证明“设a3+b3＝2，求证a+b≤2”时，第一步的假设是　　　　　　． 15.（2020春•宜昌期中）比较大小：+　　　+（用“＞”或“＜”符号填空） 16.（2020春•嘉峪关校级期中）已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为　　　　　． 17.（2020秋•丰台区期末）能够说明“设a，b是任意非零实数．若，则b＞a”是假命题的一组整数a，b的值依次为　﹣　﹣　． 18.（2020春•无锡期末）用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数y＝f（x）的图象与x轴至多只有1个交点”时，应假设“定义在实数集上的单调函数y＝f（x）的图象与x轴”　　　　　　　　． 19.（2020春•苏州期中）分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a＞b＞c，且a+b+c＝0，求证：”索的因应是　　　． ①a﹣b＞