江苏省淮阴中学高二数学课件：选修2-2 2.2.2 间接证明(共24张PPT)

间接证明 江苏省淮阴中学高二数学组王军成 直接证明： (1)综合法—— (2)分析法—— 由因导果 执果索因 已知条件 结论 … … 已知条件 结论 … … 2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快。 现在我们都知道这是错的，你能从数学 的角度加以说理吗？ 一、【情景问题】 问题1： 16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了 亚里士多德的结论。 假设亚里士多德的结论是正确的， 现在有两个重量不同的物体A和B，A比B重。 则A比B下落的快。 如果把A和B栓在一起（记为A+B),B会把A+B下落的 速度拖慢。因此，A+B下落的速度应比A慢。 另一方面，因为A+B比A重，按照亚里士多德的论断， A+B的下落速度应比A快。这就产生了矛盾。 因此亚里士多德的论断是错误的。 问题2：能将这种方法运用于证明之中吗？ 已知直线a与直线b是异面直线，点A,B在直线a上， 点C,D在直线b上， 求证：直线AC与BD是异面直线。 二、【学生活动】： 三、【建构数学】： 问题3： 上述证明使用的是什么证明方法？ 它是怎样证明结论的？（请大家展开讨论） 讨论要点： （1）上述证明是不是直接证明？为什么？ （2）上面的证明可以分成几个步骤？ （3）分析每个步骤在证明中起了什么作用？ 尝试给出上述证明过程的示意图。 尝试给出上述证明过程的示意图。 反设——归谬——存真 ¬ ¬ (与定理、公理、定义、 显然成立结论矛盾） 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法（它是一种间接证明方法）。 四、【数学理论】： 定义： 五、【数学运用】： 例题4.已知0<a≤3，函数f(x)＝x3－ax， 设当x0≥1时，f(x0)≥1，f(f(x0))＝x0， 求证：f(x0)＝x0. [证明]　假设f(x0)≠x0，则必有f(x0)>x0或f(x0)<x0， 若f(x0)>x0≥1，由 （x≥1) 则f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(f(x0))>f(x0)， 又f(f(x0))＝x0，∴x0>f(x0)，与假设矛盾， 若x0>f(x0)≥1，则f(x0)>f