2.3.1 数乘向量-2020-2021学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

2.3.1数乘向量 一、单选题 1．已知是的边上的中线，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在中，，为边的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（ ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则（ ） A． B． C． D． 5．设中边上的中线为，点满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，与方向相反，且，则_______________． 7．在平行四边形中，，且，则________. 8．已知m，n均为正实数，向量，，若与共线，则________. 9．点在线段上，且，则______. 三、解答题 10．已知为线段的中点，且为任意一点，求证：. 11．已知向量与互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，，求的值． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．B 【详解】 因为是的边上的中线，所以为的中点， 所以 . 故选：B 2．C 【详解】 因为为边的中点，所以， 因为，所以， 则． 故选：C 3．C 连结设D为AB中点，连结MD，则. 由得：,即, ∴．如图所示： 故C，M，D三点共线，且， 也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为3∶5． 故选：C 4．D 【详解】 ， 故选：D 5．A 【详解】 因为中边上的中线为，所以， 因为，所以，所以， 所以. 故选：A 6． 【详解】 因为与方向相反， 所以设，则， 所以，可得， 又，所以． 7． 【详解】 因为，所以， 则， 所以. 故答案为： 8． 【详解】 若与共线， 则存在唯一实数，使得， 因为向量，,所以向量，不共线, ，解得，则. 故答案为：. 9．【详解】 由可得三点的位置如图所示： 其中为的三等分点（靠近） 所以， 10．【详解】 由为线段的中点可知. 因此. 从而有. 即. 11．解：（1）（1）∵，∴＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ， 又∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝， 又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝． （2）∵， 答案第1页，总2页 答案第1页，总2页 $