2.3.1数乘向量 课件-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§2.3.1 从速度的倍数到数乘向量 教学目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题. 教学重、难点 重点：掌握数乘运算的运算律. 难点：掌握向量共线的判定定理和性质定理. 预习课本，完成下列问题： 1.什么是数乘向量？其方向是怎么规定的？ 2.共线向量的判定定理与性质定理的内容是什么？ 有什么应用？ 思考1　 向量的和与差仍是向量，那么实数与向量相乘的结果是实数还是向量？ 答案　向量. 思考2　 向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？ 答案　3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. －3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.       B C N M Q P   O A             .   ， 知识点一　向量数乘的定义 新知初探 数乘向量的概念 (1)数乘向量： ①定义：λ a是一个_____. ②长度：________. ③方向： 向量 |λ||a| 相同 相反 任意 知识点二　向量数乘的运算律 新知初探 设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝_________ . (2)(λ＋μ)a＝_________. (3)λ(a＋b)＝_________. 特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. (λμ)a λa＋μa λa＋λb 知识点三　向量共线定理 新知初探 (1)定义:向量的_____、_____、_____统称为向量的线性运算. (2)运算结果:向量线性运算的结果仍是_____. (3)运算律:对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有 =______________. 加法 减法 数乘 向量 知识点四　向量的线性运算 【基础检测】 2.若3x-2(x-a)=0,则向量x等于(　　) A.2a B.-2a 解析:由题意知3x-2x+2a=0,故x=-2a. 答案:B 三点共线,则实数p的值为　　　　　.  答案:-1 答案:B 向量的线性运算 解： 向量共线定理 A C B D E , P C A B 证明：如题干图，因为向量