第七章 复数（基础测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

章末检测（七) 复数 基础测评卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间12分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 其共轭复数为，对应点的坐标为，位于第三象限.故选：C 2．已知复数满足，则复数（其中为虚数单位）的模为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】设，则， 因为， 所以，故选：C． 3．已知复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 又复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以.故选：C. 4．已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】因为，， ，所以，即，解得或.故选：B 5．复数的虚部和实部的平方和是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】， 所以的虚部为，实部为， 故的虚部和实部的平方和是．故选：A 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，，则，故选：B 7．已知为虚数单位，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】,故选：B. 8．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，的虚部为. 故选：A. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知与是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】与是共轭虚数，设，. ；，因为虚数不能比较大小，因此不正确； ，正确； ，正确； 不一定是实数，因此不一定正确. 故选：BC. 10．若复数满足，则（ ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数 【答案】BD 【解析】由，可得， 所以，所以A不正确； 由，所以B正确； 由在复平面内对应点为，位于第二象限，所以C不正确； 由，则为纯虚数，所以D正确．故选：BD 11．已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ） A．复数z的虚部是 B． C．复数z的共轭复数是 D．复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 【答案】CD 【解析】， 对于A，复数z的虚部是，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，复数z的共轭复数是，故C正确； 对于D，，在复平面内，对应点的坐标为， 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确.故选：CD 12．若复数，则（ ） A．|z|=2 B．|z|=4 C．z的共轭复数=+i D． 【答案】AC 【解析】依题意，故A选项正确，B选项错误. ，C选项正确. ，D选项错误.故选：AC 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第________象限． 【答案】二 【解析】若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数， 则∴a＝－1， 则复数a－ai＝－1＋i对应的点的坐标为(－1，1)，位于第二象限． 故答案为：二 14．若复数，则实数的值为________. 【答案】3 【解析】因为复数不能比较大小，所以为实数， 可得解得 所以实数的值为，故答案为： 15．i是虚数单位，＋＝________. 【答案】－2 【解析】 ＋＝故答案为： 16．年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则________；________. 【答案】 【解析】，， 因此，. 故答案为：；. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知复数z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i，λ，m∈R，θ∈，z1＝z2，求λ的取值范围. 【解析】由z1＝z2，λ，m∈R，可得 整理，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝. ∵θ∈，∴sin θ∈[0，1]，∴λ