预测04 三角函数的图象与性质-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】

预测04 三角函数的图象与性质 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题☆☆☆☆ 填空题☆☆ 考向预测 2021年高考仍将重点考查： 1、 同角三角函数基本关系； 2、 三角函数的图像以及性质； 3、 三角函数的恒等变换； 4、 （多选题）三角函数图像与性质的综合运用 1、同角三角函数基本关系； 2、三角函数的图像与性质； 3、三角函数的恒等变换； 近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 知识点1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β)) tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)　(T(α－β)) tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)　(T(α＋β)) 知识点2、二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). 知识点3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为 tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)， tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tanα＋β)＝eq \f(tan α－tan β,tanα－β)－1. 知识点4、函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)(其中tan φ＝eq \f(b,a))或f(α) ＝eq \r(a2＋b2)cos(α－φ)(其中tan φ＝eq \f(a,b)). 知识点3、 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R xx∈R，且xeq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)) 值域[来源:学§科§网Z§X§X§K] [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋ kπ(k∈Z)上是递 增函数　　　　 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对称性 对称轴是x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是kπ＋eq \f(π,2)，0(k∈Z) 对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z) 知识点4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝eq \a\vs4\al(\f(2π,ω)) f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π) ωx＋φ φ 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ eq \a\vs4\al(0) eq \a\vs4\al(\f(π,2)) eq \a\vs4\al(π) eq \a\vs4\al(\f(3π,2)) 2π x －eq \f(φ,ω) eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(π－φ,ω) eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) y＝Asin(ωx＋φ) 0 A[来源:Z*