4.4 全等三角形-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋􀅰中考数学总复习 ４􀆰４　全等三角形 １．如图,AC＝BC,AC⊥OA,CB⊥OB,则 Rt△AOC≌ Rt△BOC的理由是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．SSS B．ASA C．SAS D．HL １题图 　　 ２题图 ２．如图,AD 是 △ABC 的 高,AD ＝BD,DE ＝DC, ∠BAC＝７５°,则 ∠DBE 的度数是 (C ) A．１０° B．１５° C．３０° D．４５° ３．下列说法:①一个底角和一条边分别相等的两个等 腰三角形全等;②底边及底边上的高分别相等的两 个等腰三角形全等;③两边分别相等的两个直角三 角形全等;④一个锐角和一条边分别相等的两个直 角三角形全等． 其中正确的个数是 (B ) A．１ B．２ C．３ D．４ ４．下列结论正确的是 (C ) A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．三内角对应相等的两个三角形全等 ５．如图所示,已知AF＝DC,BC∥EF,若要用“SAS” 去 证 △ABC ≌ △DEF,则 需 添 加 的 条 件 是 　BC＝EF　． ５题图 　　 ６题图 ６．如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°,AB＝AC,△ABC 的三个顶点在互相平行的三条直线l１,l２,l３ 上,且 l１,l２ 之间的距离是１,l２,l３ 之间的距离是２,则BC 的长度为　２５　． ７．如图,已知正方形ABCD 中,AB＝４,点E,F 在对 角线BD 上,AE∥CF． (１)求证:△ABE≌△CDF; (２)若 ∠ABE＝２∠BAE,求DF 的长． 　　 解答图 (１)证明:∵AE∥CF, ∴ ∠AEF＝ ∠CFB,∴ ∠AEB＝ ∠CFD, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴ ∠ABE＝ ∠CDF,AB＝CD, ∴△ABE≌△CDF(AAS); (２)解:过点E 作HE⊥BE,交AB 于点H, ∴ ∠BHE＝ ∠HBE＝４５°, ∵ ∠ABE＝２∠BAE,∴ ∠BHE＝２∠BAE, 又∵ ∠BHE＝ ∠HAE＋ ∠AEH, ∴ ∠HAE＝ ∠HEA．∴AH ＝HE, 设BE＝DF＝HE＝AH ＝x,则 HB＝ ２x． ∴ ２x＋x＝４,解得x＝４２－４． ∴DF＝４２－４． ８．如 图,在 四 边 形 ABCD 中,AB ＝BC,∠ABC ＝ ∠CDA＝９０°,BE⊥AD 于点E,且四边形ABCD 的 面积为８,求BE 的长． 　　 解答图 解:如图,作CF⊥BE 于点F,∵ ∠ABC＝９０°, ∴ ∠BAE＋ ∠ABE＝ ∠ABE＋ ∠CBF＝９０°, ∴ ∠BAE＝ ∠CBF, 在△AEB 与△BFC中, ∠BAE＝ ∠CBF, ∠AEB＝ ∠BFC, AB＝BC, ì î í ïï ïï ∴△AEB≌△BFC(AAS),∴AE＝BF,BE＝CF, 设AE＝BF＝a,BE＝CF＝b． ∵四边形ABCD 的面积为８, ∴１２ab＋ １ ２ab＋ (b－a)b＝８,整理,得b２ ＝８, ∴b＝２２,∴BE＝２２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 第四章　三角形 ９．如图１,在△ABC中,点D,E,F 分别在边AB,BC, AC上,BE＝CE,点G 在线段CD 上,CG＝CA,GF ＝DE,∠AFG＝ ∠CDE． (１)填空:与 ∠CAG 相等的角是　 ∠CGA　; (２)用等式表示线段 AD 与BD 的数量关系,并 证明; (３)若 ∠BAC＝９０°,∠ABC＝２∠ACD(如图２),求 AC AB 的值． 图１ 　　 图２ 解:(２)AD＝１２BD． 证明如下: 如解答图１,在CG 上取点 M,使GM ＝AF,连接 AM,EM, ∵ ∠CAG＝ ∠CGA,AG＝GA, ∴△AGM≌△GAF(SAS), ∴AM＝GF,∠AFG＝ ∠AMG, ∵GF＝DE,∠AFG＝ ∠CDE, ∴AM＝DE,∠AMG＝ ∠CDE,∴AM∥DE, ∴四边形AMED 为平行四边形, ∴AD＝EM,AD∥EM, ∵BE＝CE,即点E 为BC 中点, ∴ME 为△BCD 的中位线,∴AD＝ME＝１２BD