4.3 特殊三角形-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋􀅰中考数学总复习 ４􀆰３　特殊三角形 １．若一个等腰三角形的两边长分别为２,４,则第三边 的长为 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　A．２ B．３ C．４ D．２或４ ２．如图,在△ABC中,AC＝BC,点D 和E 分别在AB 和AC 上,且 AD ＝AE．连接 DE,过点 A 的直线 GH 与DE 平行,若 ∠C＝４０°,则 ∠GAD 的度数为 (C ) A．４０° B．４５° C．５５° D．７０° ２题图 　　 ３题图 ３．如图,AD,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线． AB＝AC,∠CAD＝２０°,则 ∠ACE 的度数是 (B ) A．２０° B．３５° C．４０° D．７０° ４．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提 出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组 成,两根棒在O 点相连并可绕点O 转动,C 点固定, OC＝CD＝DE,点D,E 可在槽中滑动．若 ∠BDE＝ ７５°,则 ∠CDE 的度数是 (D ) A．６０° B．６５° C．７５° D．８０° ５．如图,等边△OAB 的边长为２,则点B 的坐标为 (B ) A．(１,１) B．(１,３) C．(３,１) D．(３,３) ５题图 　　 ６题图 ６．如图,在△ABC 中,AB＝AC,点 D,E 都在边BC 上,∠BAD ＝ ∠CAE,若 BD ＝９,则 CE 的 长 为 　９　． ７．如图,直线a∥b,△ABC 的顶点C 在直线b 上,边 AB 与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形, ∠A＝２０°,则 ∠１＝　４０　°． ７题图 　　　 ８题图 ８．如图,在边长为４的等边△ABC 中,D,E 分别为 AB,BC的中点,EF⊥AC 于点F,G 为EF 的中点, 连接DG,则DG 的长为　 １９２ 　． ９．在△ABC中,AC＜AB＜BC． (１)如图１,已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交 于点P,连接AP,求证:∠APC＝２∠B; (２)如图２,以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画 弧,与BC 边交于点Q,连接 AQ．若 ∠AQC＝ ３∠B,求 ∠B 的度数． 解:(１)证明:∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交 于点P,∴PA＝PB,∴ ∠B＝ ∠BAP, ∵ ∠APC＝ ∠B＋ ∠BAP,∴ ∠APC＝２∠B; (２)解:根 据 题 意 可 知 BA ＝BQ,∴ ∠BAQ ＝ ∠BQA,∵ ∠AQC＝３∠B,∠AQC＝ ∠B＋ ∠BAQ, ∴∠BQA＝∠BAQ＝２∠B, ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝１８０°, ∴５∠B＝１８０°,∴ ∠B＝３６°． １０．在等边△ABC中,点D,E 分别在边BC,AC上,若 CD＝２,过点D 作DE ∥AB,过点E 作EF ⊥DE, 交BC的延长线于点F,求EF 的长． 解:∵△ABC是等边三角形,∴ ∠B＝６０°, ∵DE∥AB,∴ ∠EDC＝ ∠B＝ ∠ACB＝６０°, ∴△EDC是等边三角形,∴DE＝DC＝２, 在Rt△DEF 中,∠DEF＝９０°,DE＝２, ∠EDF＝６０°,∴EF＝ ３DE＝２３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 第四章　三角形 １１．等腰 △ABC 中,BD ⊥AC,垂足为 D,且 BD ＝ １ ２AC ,则等腰△ABC 底角的度数为　１５°或４５°或 ７５°　． １２．如图,若△ABC 内一点P 满足 ∠PAC＝ ∠PCB＝ ∠PBA,则称点P 为△ABC的布罗卡尔点,三角形 的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首 次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新 发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现, 引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC 中, CA＝CB,∠ACB＝１２０°,P为△ABC的布罗卡尔点, 若PA＝ ３,则PB＋PC＝　１＋ ３３　． １３．如图,∠AOB＝６０°,点O１是 ∠AOB 平分线上一 点,OO１ ＝２,作O１A１ ⊥OA,O１B１ ⊥OB,垂足分别 为A１,B１,以A１B１为边作等边三角形A１B１O２;作 O２A