4.1 线段，角，相交线与平行线-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋􀅰中考数学总复习 第四章　三角形 ４􀆰１　线段、角、相交线与平行线 １．下列换算中,错误的是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　A．４７􀆰２８°＝４７°１６′４８″ B．８３􀆰５°＝８３°５０′ C．１６°５′２４″＝１６􀆰０９° D．０􀆰２５°＝９００″ ２．下列说法正确的是 (B ) A．两点之间的所有连线中,直线最短 B．若点P 是线段AB 的中点,则AP＝BP C．若AP＝BP,则点P 是线段AB 的中点 D．若CA＝３AB,则CA＝２３CB ３．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是 (D ) A．∠３＝ ∠４ B．∠C＋ ∠ADC＝１８０° C．∠C＝ ∠CDE D．∠１＝ ∠２ ３题图 　　 ４题图 ４．如图所示,已知AB∥CD,∠A＝４９°,∠C＝２７°,则 ∠E 的度数是 (B ) A．４９° B．２２° C．２７° D．２５° ５．已知,如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB 于 点O,∠BOD＝３５°．则 ∠COE 的度数为 (B ) A．３５° B．５５° C．６５° D．７０° ５题图 　　 ６题图 ６．将一条两边沿平行的纸带如图折叠,若 ∠１＝５２°,则 ∠２等于 (C ) A．５２° B．５８° C．６４° D．６０° ７．从 ３ 时 整 到 ３ 时 ２０ 分,时 钟 上 的 分 针 转 了 　１２０　度． ８．已知在同一平面内,∠AOB＝５０°,∠BOC＝３０°,则 ∠AOC＝　２０°或８０°　． ９．如图,已知A,B,C 三点在同一直线上,AB＝２４m, BC＝３８AB ,E 是AC 的中点,D 是AB 的中点,则 DE 的长为　９２　． １０．如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,搭建方式最 短的是　PM　(用字母表示)． １１．如图,直线AB 和直线CD 相交于点O,OE⊥AB, 垂足为O,FO 平分 ∠BOD． (１)若 ∠COE＝４０°,求 ∠BOF 的度数; (２)若 ∠COE＝１２ ∠DOF ,求 ∠COE 的度数． 解:(１)∵OE⊥AB, ∴ ∠EOB＝９０°, ∵ ∠COE＝４０°, ∴ ∠BOC＝９０°－４０°＝５０°, ∴ ∠BOD＝１３０°, ∵FO 平分 ∠BOD, ∴ ∠BOF＝１２ ∠BOD＝６５° ; (２)设 ∠COE＝x,则 ∠DOF＝ ∠BOF＝２x, ∴ ∠BOC＝１８０°－４x, ∵ ∠BOE＝９０°, ∴x＋１８０°－４x＝９０°,解得x＝３０°, ∴ ∠COE＝３０°． １２．如图１,将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一 起;其中 ∠ACB＝３０°,∠DAE＝４５°,∠BAC＝ ∠D ＝９０°．如图２,固定三角板 ABC,将三角板 ADE 绕点A 按顺时针方向旋转,记旋转角 ∠CAE＝α (０°＜α＜１８０°)． (１)当α为　１５　度时,AD∥BC,并在图３中画出 相应的图形; (２)在旋转过程中,试探究 ∠CAD 与 ∠BAE 之间 的关系; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 第四章　三角形 (３)当△ADE 的旋转速度为每秒５°时,且它的一 边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写 出时间t的所有值． 解答图 解:(１)作图如右: (２)依题意,分以下三种情况: 当０°＜α≤４５°时, α＋ ∠CAD＝４５°, α＋ ∠BAE＝９０°, 则 ∠BAE－ ∠CAD＝４５°; 当４５°＜α≤９０°时, α－ ∠CAD＝４５°,α＋ ∠BAE＝９０°, 则 ∠CAD＋ ∠BAE＝４５°; 当９０°＜α＜１８０°时, α－ ∠CAD＝４５°,α－ ∠BAE＝９０°, 则 ∠CAD－ ∠BAE＝４５°, 综上,在旋转过程中,∠CAD 与 ∠BAE 之间的关 系为|∠CAD－ ∠BAE|＝４５°或 ∠CAD＋ ∠BAE ＝４５°; (３)t＝３或９或２１或２７或３０． １３．∠A 和 ∠B 的两边分别平行,∠A 的度数比 ∠B 的 度数的２倍少３０°,则 ∠A＝　３０°或１１０°　． １４．在同一平面内,有２０２０条互不重合的直线,l１,l２, l３,􀆺,l２０２０,若l１ ⊥l２,l２ ∥l３,l３