3.6 二次函数与方程(不等式)-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋􀅰中考数学总复习 ３􀆰６　二次函数与方程(不等式) １．抛物线y＝ －x２ ＋４x－４与坐标轴的交点个数为 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．０ B．１ C．２ D．３ ２．如图是抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)图象的一部 分．当y＜０时,自变量x的范围是 (C ) A．x＜ －１或x＞２ B．x＜ －１或x＞５ C．－１＜x＜５ D．－１＜x＜２ ２题图 　　　 ３题图 ３．函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,那么关于x 的方程ax２ ＋bx＋c－４＝０的根的情况是 (A ) A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ４．已知m＞０,关于x 的一元二次方程(x＋１)(x－２) －m＝０的解为x１,x２(x１ ＜x２),下列结论正确的是 (A ) A．x１ ＜ －１＜２＜x２ B．－１＜x１ ＜２＜x２ C．－１＜x１ ＜x２ ＜２ D．x１ ＜ －１＜x２ ＜２ ５．已知二次函数y＝ －１２x ２ ＋bx＋c,关于x的一元二次 方程－１２x ２＋bx＋c＝０的两个实根是－１和－５,则这 个二次函数的表达式为　y＝－１２x ２－３x－５２　． ６．已知二次函数y＝x２ ＋x＋a的图象与x 轴交于A (x１,０),B(x２,０)两点,且 １x１２ ＋ １ x２２ ＝１,求a的值． 解:y＝x２ ＋x＋a的图象与x 轴交于A(x１,０),B (x２,０)两点,∴x１ ＋x２ ＝ －１,x１􀅰x２ ＝a, ∵ １x１２ ＋ １ x２２ ＝ (x１ ＋x２)２ －２x１x２ (x１x２)２ ＝１－２a a２ ＝１, ∴a＝ －１＋ ２或a＝ －１－ ２． ７．如图１,点 A 为抛物线y ＝１４x ２ 上第一象限内的 一点． (１)若点A 的横、纵坐标相等,求点A 的坐标; (２)如图２,点M(０,１),过点A 的直线l与抛物线只 有唯一的公共点,且直线l与y 轴不平行,直线l 与x轴交于点N,连接AM,若tan∠MAN＝１２ , 求点A 的坐标． 解:(１)设A 点坐标为(a,a),代入y＝１４x ２ 中, 解得a１ ＝０(舍),a２ ＝４,故A 点坐标为(４,４); (２)连接MN,过点A 作AH ⊥x轴于点H, 设点 A a,１４a ２æ è ç ö ø ÷,lAN :y ＝kx －ak＋ １４a ２,联 立 y＝１４x ２, y＝kx－ak＋１４a ２, ì î í ï ï ï ï 得１ ４x ２ －kx＋ak－１４a ２ ＝０, 依题意,Δ＝k２ －４×１４ ak－ １ ４a ２æ è ç ö ø ÷ ＝ k－１２a æ è ç ö ø ÷ ２ ＝０, k＝１２a ,∴lAN :y＝１２ax－ １ ４a ２, 令１ ２ax－ １ ４a ２ ＝０,x＝１２a ,∴N １２a ,０æ è ç ö ø ÷． ∵A a,１４a ２æ è ç ö ø ÷,∴ONOM ＝ AH NH ＝ １ ２a , ∴△MON∽△NHA,可得 ∠ANM＝９０°, ∴tan∠MAN＝MNAN ＝ OM HN ＝ １ １ ２a ＝１２ ,∴a＝４, ∴点A 的坐标为(４,４)． 解答图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第三章　函数 ８．已知二次函数y＝(x－m)２ －２(x－m)(其中m 为 大于零的常数)． (１)试说明该函数的图象与x轴总有两个公共点; (２)设该函数的图象与x轴交于A,B 两点(点B 在 点A 的右侧),与y 轴交于点C,该函数图象的 顶点为D． ①设△ABD 的面积为S,当 m 的值发生变化 时,问S 的值是否发生变化,若变化,求S 与m 的函数关系式;若不变化,求出S的值; ②当BC∥AD 时,求tan∠ACB 的值． 　　 解答图 解:(１)令y＝０,则(x－m)２ －２(x－m)＝０, 解得x１ ＝m,x２ ＝m＋２,∴该函数的图象与x 轴总 有两个公共点;(也可用判别式判断) (２)①△ABD 的面积S 不变化．由(１),知 A(m,０),B(m＋２,０),∴AB＝m＋２－m＝２, ∵y＝(x－m)２