3.5 二次函数及其图象-2021中考数学总复习【优课堂给力A+】考点集训

优课堂　 A＋􀅰中考数学总复习 ３􀆰５　二次函数及其图象 １．下列函数中,y总随x 的增大而减小的是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝４x B．y＝ －４x C．y＝x－４ D．y＝x２ ２．已知抛物线y＝ －x２ ＋bx＋４经过(－２,n)和(４,n) 两点,则n的值为 (B ) A．－２ B．－４ C．２ D．４ ３．抛物线y＝x２ ＋６x＋７可由抛物线y＝x２ 如何平移 得到的 (A ) A．先向左平移３个单位,再向下平移２个单位 B．先向左平移６个单位,再向上平移７个单位 C．先向上平移２个单位,再向左平移３个单位 D．先回右平移３个单位,再向上平移２个单位 ４．关于二次函数y＝ －１２ (x－３)２ －２的图象与性质, 下列结论错误的是 (D ) A．当x＝３时,函数有最大值 －２ B．当x＜３时,y随x 的增大而增大 C．抛物线可由y＝ －１２x ２ 经过平移得到 D．该函数的图象与x轴有两个交点 ５．在同一平面直角坐标系中,函数y＝２x２ ＋kx与y＝ kx＋k(k≠０)的图象大致是 (C ) A． B． C． D． ６．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象如图所 示,则下列结论正确的是 (D ) A．abc＜０ B．b２ －４ac＜０ C．a－b＋c＜０ D．２a＋b＝０ ６题图 　　 ７题图 ７．如图,直线y＝x＋１与抛物线y＝x２ －４x＋５交于 A,B 两点,点P 是y 轴上的一个动点,当△PAB 的 周长最小时,S△PAB ＝　１２５　． ８．已知k是常数,抛物线y＝x２ ＋(k２ ＋k－６)x＋３k的 对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点． (１)求k的值; (２)若点P 在抛物线y＝x２ ＋(k２ ＋k－６)x＋３k上, 且P 到y 轴的距离是２,求点P 的坐标． 解:(１)∵抛物线的对称轴是y轴, ∴k２ ＋k－６＝０,解得k１ ＝ －３,k２ ＝２, 又∵抛物线与x轴有两个交点, ∴３k＜０,∴k＝ －３; (２)由(１)得抛物线的表达式为y＝x２ －９, ∵点P 在抛物线上,且点P 到y 轴的距离是２, ∴点P 的横坐标为２或 －２, 当x＝２时,y＝ －５, 当x＝ －２时,y＝ －５． 因此点P 的坐标为:P(２,－５)或P(－２,－５)． ９．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝x２ ＋bx＋c 与x 轴交于点A(３,０),点B(－１,０),与y 轴交于 点C． (１)求拋物线的表达式; (２)过点D(０,３)作直线 MN ∥x 轴,点 P 在直线 MN 上且S△PAC ＝S△DBC,直接写出点P 的坐标． 解:(１)将点 A(３,０),点B (－１,０)代入y＝x２ ＋bx ＋c, 可得b＝ －２,c＝－３, ∴y＝x２－２x－３; (２)∵C(０,－３), ∴S△DBC ＝１２ ×６×１＝３ , ∴S△PAC ＝３,设P(x,３),直线CP与x轴交点为Q, 则S△PAC ＝１２ ×６×AQ , ∴AQ＝１,∴Q(２,０)或Q(４,０), ∴直线CQ 为y＝３２x－３ 或y＝３４x－３ , 当y＝３时,x＝４或x＝８, ∴P(４,３)或P(８,３)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 第三章　函数 １０．已知函数y＝ －x２ ＋２x(x＞０), －x(x≤０){ 的图象如图所 示,若直线y＝x＋m 与该图象恰有三个不同的交 点,则m 的取值范围为　０＜m＜１４　． １１．如图１,抛物线y＝ax２ ＋bx＋６与x 轴交于点 A(－２,０),B(６,０),与y轴交于点C,顶点为D,直 线AD 交y 轴于点E． (１)求抛物线的表达式; (２)如图２,将△AOE沿直线AD平移,得到△NMP． ①当点M 落在抛物线上时,求点M 的坐标; ② 在 △NMP 移 动 过 程 中,请 直 接 写 出 使 △MBD 为直角三角形的所有点M 的坐标． 解:(１)抛物线的表达式为: y＝a(x＋２)(x－６)＝a(x２－４x－１２)＝ax２－４ax－１２a, 即 －１２a＝６,解得a＝ －１２ , 故抛物线的表达式为:y＝ －１２x ２ ＋２