陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三第七次质量检测数学（文）试题

长安一中2020—2021学年度第七次质量检测 高三年级 数学(文科) 满分150分，考试时间120分钟 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则＝（ ） A． B． C． D． 2.复数 ,则 （ ） A． B．- C．1+ D．1- 3．曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4.下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 5.已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前5项和等（ ） A．30 B．45 C．180 D．90 6. 设实数满足，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 7．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，单位圆中弧 的长为 ， 表示弧 与弦 所围成的弓形面积的 倍，则函数 的图像是（ ） 9．在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线与圆C相交，则直线与下列图形一定相交的是（ ） A． B． C． D． 10．已知O是正三角形 内部一点， ，则 的面积与 的面积之比是( ) A． B． C． D． 11. 定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为 （ ） A. B. C. D. 12．已知函数 ，若方程 有4个不同的根 且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸的相应位置上) 13.对某城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查后知，y与x具有线性相关关系，满足回归方程，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ． 14．已知，若对，，，则实数的取值范围是 ． 15．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于__________． 16．观察下列几个三角恒等式: ①； ②； ③ ④ 一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）已知数列 的前 项和 （ 为正整数） （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ，求 . 18. （本小题满分12分） 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11∶13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣． (1)完成下列2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没有兴趣 总计 男 30 女 15 总计 120 (2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率． 附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19.（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD的边长为2eq \r(2)，以AC为折痕把△ACD折起，使点D到达点P的位置，且PA＝PB. (1)证明：平面PAC⊥平面ABC