专题1.3 回归分析、独立性检验-2021年高考数学（文）解答题挑战满分专项训练

专题1.3 回归分析、独立性检验 （1）频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等知识的结合，同时应注意独立性检验在实际生活中的应用． （2）求回归直线方程的一般步骤 ①作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系． ②当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程． ③根据方程进行估计． （3）独立性检验的一般步骤 ①根据样本数据列出列联表； ②计算随机变量的观测值k，查下表确定临界值k0： ③如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”． 注意：①通常认为时，样本数据就没有充分的证据显示“X与Y有关系”． ②独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． ③独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断． 1．随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表： 时长 2小时以内 2～3小时 3小时以上 频率 0.4 0.3 0.3 将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有是“青年人”． 现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据． （1）补全下列列联表； 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 非频繁使用人群 合计 （2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？ 附：，其中． 以参考数据：独立性检验界值表 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一） 【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”． 【分析】（1）根据已知条件可计算青年人数、非青年人数、出频繁使用人数，中青年人频繁使用人数，将列联表补充完整即可；（2）利用公式计算的观测值与临界值比较即可求解． 【解析】（1）人中青年人有人，非青年人有人， 频繁使用人群有人，频繁使用人群中青年人有人， 列联表为 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 90 30 120 非频繁使用人群 30 50 80 合计 120 80 200 （2）， 故有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”． 2．从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）． （1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由） （2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程： x 1 2 3 4 5 y 4.5 2.2 1.4 1.3 0.6 3 2 0.12 10 0.09 -8.7 0.9 表中， 附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，； 【试题来源】江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试 【答案】（1）散点图见解析，；（2） 【分析】1）画出散点图，判断即可； （2）根据所给参考数据利用最小二次方求出回归方程即可； 【解析】（1）散点图如图， 用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型． （2）由题知，， 故所求的回归方程为． 3．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，